北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 2 反比例函数的图象与性质（2）

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知，点 $P (a ， b)$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小 C、当 $a > - 1$ 时，则 $b > 6$ D、当 $a < - 1$ 时，则 $0 < b < 6$

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2. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{2} < y_{3}$ B、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ C、若 $x_{1} x_{3} > 0$ ，则 $y_{2} > y_{3}$ D、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$

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3. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、图像位于第二、四象限 B、图像与坐标轴有公共点 C、图像所在的每一个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、图像经过点 $(a ， a + 2)$ ，则 $a = 1$

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4. 如图，在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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5. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点A，B在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C和 $A D$ 的中点E，若 $A B = 2$ ，则k的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B$ 过原点 $O$ ，底边 $B C ∥ x$ 轴，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过 $A ， B$ 两点，过点 $C$ 作 $C D ∥ y$ 轴交双曲线于点 $D$ ，若 $S_{△ B C D} = 12$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 12$ C、 $- \frac{9}{2}$ D、 $- 9$

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7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $(- 3 ， y_{1}) ， (- 2 ， 3) ， (1 ， y_{2}) ， (2 ， y_{3})$ ，则， $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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8. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 和正方形 $A D E F$ 的顶点 $E$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(4 ， 2)$

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9. 如图，矩形OABC与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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二、填空题

10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在反比例函数 $y =$ $\frac{k}{x}$ $(k$ 为常数， $k > 0$ ， $x > 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，连接 $O A$ ．若 $△ O A B$ 的面积为 $\frac{19}{12}$ ，则 $k =$ ．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的边 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A ， D$ 两点，且与 $y$ 轴正半轴交于点 $B$ ，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象上．若点 $D$ 是 $A B$ 的中点，则平行四边形 $O A B C$ 的面积为， $k =$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．

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13. 如图， $△ O A B$ 是等边三角形，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上 $y = \frac{12}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，则 $△ O A B$ 的面积为．

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 平行于 $x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B ， D$ ，对角线 $C A$ 的延长线经过原点 $O$ ，且 $A C = 2 A O$ ，若矩形 $A B C D$ 的面积是8，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

15. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。

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16. 平面直角坐标系xOy中，点A在第一、三象限的角平分线上．点M（9，4）．和点A在函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上．

(1)、求k的值和点A的坐标；

(2)、求直线AM对应的函数解析式．

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 与一次函数 $y = - 2 x + m$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 4)$ ， $B C ⊥ y$ 轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - 2 x + m$ 的表达式；

(2)、当 $O D = 1$ 时，求线段 $B C$ 的长．

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18. 如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x - 2$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 在第二象限内的交点为 $C$ ， $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，且 $C D = 4$ ．

(1)、求双曲线的关系式；

(2)、设点 $Q$ 是双曲线上的一点，且 $△ Q O B$ 的面积是 $△ A O B$ 的面积的4倍，求点 $Q$ 的坐标．

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19. 【概念引入】
定义：平面直角坐标系中，若点 $P (x ， y)$ 满足： $| x | + | y | = 4$ ，则点P叫做“复兴点”.例如：图①中的 $P (1 ， 3)$ 是“复兴点”.

(1)、在点 $A (2 ， 2)$ ， $B (\frac{3}{2} ， - \frac{5}{2})$ ， $C (- 1 ， 5)$ 中，是“复兴点”的点为；

(2)、【初步探究】
如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合.

(3)、【深入探究】
若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是.

(4)、若一次函数 $y = k x - 2 k + 3 (k \neq 0)$ 的图象上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围.

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