2023-2024学年初中数学七年级上册 5.4 一元一次方程的应用同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 轮船在河流中来往航行于A、 $B$ 两码头之间，顺流航行全程需 $7$ 小时，逆流航行全程需 $9$ 小时，已知水流速度为每小时 $3 k m$ ，求 $A$ 、 $B$ 两码头间的距离．若设A、 $B$ 两码头间距离为 $x$ ，则所列方程为（）

A、 $\frac{x}{7} + 3 = \frac{x}{9} - 3$ B、 $\frac{x}{7} - 3 = \frac{x}{9} + 3$ C、 $\frac{x}{7} + 3 = \frac{x}{9}$ D、 $\frac{x}{7} - 3 = \frac{x}{9}$

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2. 一件商品的标价为 $240$ 元，比进价高出 $60 %$ ，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于 $10 %$ ，则最多可以降到（）

A、 $150$ 元 B、 $165$ 元 C、 $160$ 元 D、 $120$ 元

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3. 三角形三边比是 $3 ： 4 ： 5$ ，周长是72，那么，最长边是（）

A、30 B、24 C、18 D、12

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4. 南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区，据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾 $x$ 吨，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{3} (x + 6) = 2 x - 6$ B、 $x + 6 = \frac{1}{3} (2 x - 6)$ C、 $\frac{1}{3} (x - 6) = 2 x - 6$ D、 $x - 6 = \frac{1}{3} (2 x - 6)$

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5. 如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且 $t + 2 p = 1$ ，则原点对应的点是（）

A、P B、Q C、R D、S

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6. 如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）

A、2秒 B、13.4秒 C、2秒或4秒 D、2秒或6秒

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7. 某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失 $20 %$ ，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 $28 %$ 的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A、 $30 %$ B、 $40 %$ C、 $50 %$ D、 $60 %$

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8. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{15}{2}$ 秒 C、3秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒

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二、填空题

9. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状大小相同的长方形．所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为cm²

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10. 一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为元．

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11. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 $y - x =$ .

x

2y

$- 2$

y

6

0

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12. 下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）

打车方式	出租车	3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
打车方式	滴滴快车	路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明	打车的平均车速40千米/时

假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．

为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．

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13. 茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润.由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加 $\frac{3}{20}$ .茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为元

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三、解答题

14. 我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之.其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天.问良马几天可以追上劣马？

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15. 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地． $A$ 车在高速公路上的行驶速度是 $120 km / h$ ，在普通公路上的行驶速度是 $80 km / h$ ； $B$ 车在高速公路上的行驶速度是 $100 km / h$ ，在普通公路上的行驶速度是 $80 km / h$ ， $A$ ， $B$ 两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地 $40 km$ 处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？

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四、综合题

16. 如图，有两条线段， $A B = 2$ （单位长度）， $C D = 1$ （单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是 $- 12$ ，点D在数轴上表示的数是15．

(1)、点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；

(2)、若线段 $A B$ 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段 $C D$ 以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？

(3)、若线段 $A B$ 、线段 $C D$ 分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从 $- 15$ 出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当 $0 < t < 5$ 时， $2 A C - \frac{1}{3} P D$ 的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．

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17. 为了丰富学生的生活，拓宽学生的视野，提高学生各方面的能力，某校组织八年级全体学生共540人前往某社会实践基地开展研学活动，学校若租用8辆A型客车和4辆B型客车，则恰好全部坐满，已知每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个．

(1)、求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数．

(2)、为确保研学活动能够更好地展开与记录，每辆车上需有1名教师同行，学校决定调整租车方案．已知租用一辆A型客车的费用为2100元，租用一辆B型客车的费用为1500元．在保持租用车辆总数不变的情况下，为接载所有参加活动的师生，如何租用车辆可使得租车总费用最少，并求租车总费用的最小值．

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18. 如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为 $- 2$ ，点B对应的有理数为20．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当 $t = 3$ 时，点A表示的有理数为， A、B两点的距离为；

(2)、若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇；

(3)、在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后 $M A = 2 M B$ ？

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2023-2024学年初中数学七年级上册 5.4 一元一次方程的应用 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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