2023-2024学年初中数学七年级上册 5.2 等式的基本性质同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元一次方程 $2 x - 3 = 1$ 的解是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 1$ C、 $x = \frac{1}{2}$ D、 $x = 2$

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2. 方程2x＝-4的解是（）

A、x＝2 B、x＝-2 C、x＝- $\frac{1}{2}$ D、x＝-6

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3. 下列等式的变形错误的是（）

A、如果 $m = n$ ，那么 $m - 1 = n - 1$ B、如果 $m = n$ ，那么 $2 m = 2 n$ C、如果 $m = n$ ，那么 $\frac{m}{3} = \frac{n}{3}$ D、如果 $m^{2} = 2 m$ ，那么 $m = 2$

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4. 解一元一次方程 $\frac{3 (2 - x)}{2} - 3 = 2 x - 1$ 去分母后，正确的是（）

A、 $3 (2 - x) - 3 = 2 (2 x - 1)$ B、 $3 (2 - x) - 6 = 2 x - 1$ C、 $3 (2 - x) - 6 = 2 (2 x - 1)$ D、 $3 (2 - x) + 6 = 2 (2 x - 1)$

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5. 方程 $x + 5 = 7$ 的解是（）

A、 $x = - 12$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 2$ D、 $x = 12$

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6. 对等式 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ 进行变形，则下列等式成立的是（）

A、 $2 x = 3 y$ B、 $3 x = 2 y$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $x = \frac{3}{2} y$

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7. 下列方程的变形正确的是（）

A、 $\frac{x}{5} + 1 = \frac{x}{2}$ ，去分母，得 $2 x + 1 = 5 x$ B、 $5 - 2 (x - 1) = x + 3$ ，去括号，得 $5 - 2 x - 1 = x + 3$ C、 $5 x + 3 = 8$ ，移项，得 $5 x = 8 + 3$ D、 $3 x = - 7$ ，系数化为1，得 $x = - \frac{7}{3}$

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8. 下列变形正确的是（　　）

A、如果 $a = b$ ，故 $a + 3 = b - 3$ B、如果 $2 a = b$ ，故 $a = 2 b$ C、如果 $a c = b c$ ，故 $a = b$ D、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，故 $a = b$

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二、填空题

9. 已知方程x+2y=10，用含y的代数式表示x，则x=.

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10. 方程3x+y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝．

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11. 若 $- 4 x + 3 y = 5$ ，则 $y =$ （试用含x的代数式表示y）.

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12. 已知非负实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足条件： $3 a + 2 b + c = 4$ ， $2 a + b + 3 c = 5$ ，设 $S = 5 a + 4 b + 7 c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $n - m$ 等于．

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13. 若 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 5$ ， $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 7$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} =$ ．

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三、解答题

14. 根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 $\frac{0.2 x + 0.1}{0.3} - \frac{10 x + 1}{6} = 1$ 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：原方程可变形为 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{10 x + 1}{6} = 1$ （分数的基本性质）

去分母，得 $2 (2 x + 1) - (10 x + 1) = 6$ （    ①    ）

（    ②    ），得 $4 x + 2 - 10 x - 1 = 6$ （乘法分配律）

移项，得 $4 x - 10 x = 6 - 2 + 1$ （    ③    ）

（    ④    ）得 $- 6 x = 5$ （合并同类项法则）

系数化为1．得 $x = - \frac{5}{6}$

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15. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $3 a + b + 4$ 的立方根是2，求 $4 a + b$ 的平方根.

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四、综合题

16. 如图是一个计算程序图.

(1)、若输入 $x$ 的值为 $- 1$ ，求输出的结果 $y$ 的值；

(2)、若输入 $x$ 的值满足 $x ≤ - 2$ ，输出的结果 $y$ 的值为 $- 7$ ，求输入 $x$ 的值.

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17. 小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：

(1)、哪一步等式变形产生错误？

(2)、请你分析产生错误的原因．

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2023-2024学年初中数学七年级上册 5.2 等式的基本性质 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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