2023-2024学年初中数学七年级上册 4.4 整式的加减同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程 $x + 5 = 7$ 的解是（）

A、 $x = - 12$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 2$ D、 $x = 12$

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2. 对等式 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ 进行变形，则下列等式成立的是（）

A、 $2 x = 3 y$ B、 $3 x = 2 y$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $x = \frac{3}{2} y$

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3. 在 $- | - 4 |$ ， 0， $- 3^{2}$ ， $(- 1)^{2}$ 中正数的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（）

A、8cm B、6cm C、4cm或8cm D、6cm或8cm

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5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（　　）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b < 0$ C、 $\frac{a}{b} < 0$ D、 $a - b < 0$

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6. $(- \sqrt{2023})^{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2023$ B、 $- \sqrt{2023}$ C、 $\sqrt{2023}$ D、2023

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ D B E$ ，点 $A$ 、 $C$ 的对应点分别为 $D$ 、 $E$ ，连接 $C E$ ，当 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一直线上时，下列结论正确的是（）

A、 $∠ E C B = ∠ D$ B、 $C B = D B$ C、 $A C + C E = D B$ D、 $D E ∥ B C$

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8. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（）

A、①号 B、②号 C、③号 D、④号

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二、填空题

9. 已知非负实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足条件： $3 a + 2 b + c = 4$ ， $2 a + b + 3 c = 5$ ，设 $S = 5 a + 4 b + 7 c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $n - m$ 等于．

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10. 若 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 5$ ， $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 7$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} =$ ．

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11. 已知 $∠ A O B$ ，如图1，过 $O$ 作射线 $O C$ 、 $O D$ ，如图2，过 $O$ 作射线 $O E$ 、 $O F$ ，使 $∠ A O C = ∠ B O F = α$ ， $∠ B O D = ∠ A O E = β$ ， $∠ C O D = 12 0^{∘}$ ， $∠ E O F = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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12. 已知 $a^{2} (b + c) = b^{2} (a + c) = 2023$ ，且 $a ､ b ､ c$ 互不相等，则 $c^{2} (a + b) - 2024 =$ ．

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13. 如图（1），在三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 3 8^{∘}$ ， $∠ C = 7 2^{∘}$ ， $B C$ 边绕点 $C$ 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角 $0^{∘} \leq α \leq 36 0^{∘}$ ），在旋转过程中（图2），当 $C B^{'} / / A B$ 时，旋转角为度；当 $C B$ 所在直线垂直于 $A B$ 时，旋转角为度．

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三、解答题

14. 列方程或方程组解答下题：
甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？

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15. 已知 $x - y = 3$ ，求代数式 $(- x + y) (- x - y) + {(y - 1)}^{2} - x (x - 2)$ 的值．

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四、作图题

16. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $6 \times 6$ 的网格， $△ A B C$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)、在图①中的 $A B$ 上确定一点D ，连结 $C D$ ，使 $∠ A C D = ∠ B C D$ ．

(2)、在图②中的 $A C$ 上确定一点E ，连结 $B E$ ，使 $∠ A B E = ∠ A C B$ ．

(3)、在图③中的 $B C$ 上确定一点F ，连结 $A F$ ，使 $∠ A C B = 2 ∠ B A F$ ．

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五、综合题

17. 为了丰富学生的生活，拓宽学生的视野，提高学生各方面的能力，某校组织八年级全体学生共540人前往某社会实践基地开展研学活动，学校若租用8辆A型客车和4辆B型客车，则恰好全部坐满，已知每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个．

(1)、求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数．

(2)、为确保研学活动能够更好地展开与记录，每辆车上需有1名教师同行，学校决定调整租车方案．已知租用一辆A型客车的费用为2100元，租用一辆B型客车的费用为1500元．在保持租用车辆总数不变的情况下，为接载所有参加活动的师生，如何租用车辆可使得租车总费用最少，并求租车总费用的最小值．

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18. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷

85

度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？

表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）

电压等级		普通电价（元/度）	峰谷电价（元/度）
电压等级		普通电价（元/度）	峰时电价	谷时电价
第一档	年用电量不超过2760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二档	年用电量超过2760度但不超过4800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三档	年用电量超过4800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解读信息】

通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是 $227 - 85 = 142$ 度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： $0.568 \times 142 + 0.288 \times 85 = 105.136 \approx 105.14$ .

第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.

【理解信息】

(1)、若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到

0.01

）

(2)、若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）

(3)、【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：

①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？

②12月份谁家的用电量多，多了多少？