2023-2024学年初中数学七年级上册 3.3 代数式的值同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $x$ 满足 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ ，则代数式 $2 x^{2} + 6 x - 3$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $7$ C、 $10$ D、 $- 13$

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2. 已知 $3 x - 2 y + 5 = 0$ ， $f = 6 y - 9 x$ ，则 $f$ 的值为（）

A、3 B、15 C、 $- 3$ D、 $- 15$

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3. 若 $a^{2} + 3 a - 4 = 0$ ，则 $2 a^{2} + 6 a - 3 =$ （）

A、5 B、1 C、 $- 1$ D、0

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4. 已知非零实数x满足 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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5. 已知 $a^{2} + a - 5 = 0$ ，代数式 $(a^{2} - 5) (a + 1)$ 的值是（）

A、4 B、-5 C、5 D、-4

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6. 若m-n＝1，则（m-n）²-2m+2n的值是（）

A、2 B、1 C、-1 D、3

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7. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$ ，则 $\frac{5 x + x y - 5 y}{x - x y - y}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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8. 已知 $x - y = - 2$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} y - x y^{2}$ 的值为（）

A、2 B、-6 C、5 D、-36

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二、填空题

9. 已知 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ，则 $2 x^{2} - 4 x + 12 =$ ．

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10. 已知 $f (x) = - \frac{7}{3} x + 1$ ，那么 $f (3) =$ ．

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11. 已知 $a^{2} (b + c) = b^{2} (a + c) = 2023$ ，且 $a ､ b ､ c$ 互不相等，则 $c^{2} (a + b) - 2024 =$ ．

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12. 若 ${(2 x - 1)}^{6} = a_{0} x^{6} + a_{1} x^{5} + a_{2} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{2} + a_{5} x + a_{6}$ ，则 $a_{1} + a_{3} + a_{5}$ 的值．

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13. 已知 $x ， y ， z$ 都是有理数， $x + y + z = 0$ ， $x y z \neq 0$ ，则 $\frac{| x |}{y + z} + \frac{| y |}{x + z} + \frac{| z |}{x + y}$ 的值是．

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三、计算题

14. 已知有理数m是最大的负整数，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求 $2 a + 2 b + (| a | - | b | - 3 c d) - m$ 的值．

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四、解答题

15. 已知 $x - y = 3$ ，求代数式 $(- x + y) (- x - y) + {(y - 1)}^{2} - x (x - 2)$ 的值．

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16. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．

揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1	纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完．活动二：所有商品打8折．注：两种活动不能同时参加．
素材2	晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3	晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1	半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2	按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为元（用含x的代数式表示）．
任务3	晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．

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五、综合题

17. 小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．

(1)、这套住房的建筑总面积是平方米；（用含 $a 、 b$ 的式子表示）

(2)、当 $a = 5$ ， $b = 4$ 时，求出小红家这套住房的具体面积．

(3)、地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米 $240$ 元，书房和卧室地面每平方米 $220$ 元，厨房地面每平方 $180$ 元，卫生间地面每平方米 $150$ 元；乙公司：全屋地面每平方米 $200$ 元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．

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18. 已知无论x、y取何值， ${(x + 2 y)}^{4} = a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} y + a_{3} x^{2} y^{2} + a_{4} x y^{3} + a_{5} y^{4}$ 恒成立，其中 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 均为常数．代入不同x、y的值可逐步推导出 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的值，如代入 $x = 0$ ， $y = 1$ ，可得 $a_{5} = 16$ ．

(1)、代入 $x = 1$ ， $y = 0$ ，得 $a_{1} =$ ，代入 $x = 1$ ， $y = 1$ ，得 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} =$ ．

(2)、求 $\frac{{(a_{2} + a_{4} - 36)}^{2} - {(a_{3} - 25)}^{3}}{a_{1}}$ 的值．

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2023-2024学年初中数学七年级上册 3.3 代数式的值 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册 3.3 代数式的值同步分层训练培优卷(冀教版)