2023-2024学年初中数学七年级上册 3.1 用字母表示数同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一件商品售价 $x$ 元，利润率为 $a % (a > 0)$ ，则这种商品每件的成本是（）元．

A、 $(1 + a %) x$ B、 $(1 - a %) x$ C、 $\frac{x}{1 + a %}$ D、 $\frac{x}{1 - a %}$

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2. 如图，长为 $4 a$ 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（）（用含a的式子表示）

A、 $4 a$ B、 $5 a$ C、 $6 a$ D、 $8 a$

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3. 某班共有 $x$ 名学生，其中男生占51%，则女生人数为（）

A、 $49 % x$ B、 $51 % x$ C、 $\frac{x}{49 %}$ D、 $\frac{x}{51 %}$

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4. 一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）米．

A、a B、60 C、60a D、a+60

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5. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”。若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是（）

A、(80%x-20)元 B、80%(x-20)元 C、(20%x-20)元 D、20%(x-20)元

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6. 某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（）

A、 $b = a + 0.4$ B、 $b = 1.4 a$ C、 $b = 1.2 a$ D、 $b = 1.44 a$

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7. 一种商品进价为每件 $a$ 元，按进价增加 $25 %$ 出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（）

A、 $1.125 a$ 元 B、 $1.25 a$ 元 C、 $0.75 a$ 元 D、 $1.5 a$ 元

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8. 如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（）

A、 $x + 1$ B、 $x + 7$ C、 $x + 8$ D、 $x + 9$

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二、填空题

9. 有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为．

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10. 用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是．

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11. 因为新型冠状病毒引起的新冠肺炎是一种传染极强，传播速度极快，死亡率极高的急性感染性肺炎，所以政府号召市民保护好自己，勤洗手，戴口罩，市场上的口罩被一抢而空，为了缓解一罩难求的局面，政府要求各口罩生产企业加大力度生产口罩，我市的某棉纺企业立即改造了A、B、C三条生产线，加入到口罩生产的行列，第一周A、B、C三条生产线生产的口罩数量之比为6；4：7；第二周C生产线生产的口罩数量占第二周三条生产线生产的口罩总数量的 $\frac{17}{38}$ ，C生产线两周生产的口罩数量占三条生产线两周生产的口罩总数量的 $\frac{31}{72}$ ，而这两周A生产线生产的口罩总量与B生产线生产的口罩总量之比为24：17，那么B生产线两周生产的口罩数量与A、B、C三条生产线两周生产口罩总数量之比为.

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12. BMX小轮车作为自行车运动大家庭的一员，近年来已经作为一项独特的运动项目受到了越来越多的青少年自行车运动爱好者的关注与喜爱.某自行车销售商看准商机迅速取得某品牌BMX小轮车的销售代理商资质，前期经过对BMX小轮车运动爱好者的问卷调查和相关市场调研，该销售商决定针对该品牌BMX小轮车的12寸、14寸、16寸三个车型进行宣传，并且在其成本基础上分别加价20%、25%、30%进行销售，其中14寸、16寸车型的成本分别是12寸车型的1.2倍、1.5倍.经过一个季度的销售，该销售商发现12寸BMX小轮车销售火热，其销售量占总销售量的 $\frac{3}{5}$ ，且这个季度的三个车型的总利润率达到了24%；第二季度该销售商推出了12寸BMX小轮车改装型，并用其全部替换了上一季度的12寸BMX小轮车车型，其成本软上一季度提高了30%，销售量较上一季度提高了20%，另外14寸BMX小轮车车型其成本不变，销量软上一季度提高了4%，16寸BMX小轮车车型成本不变，但其销量较上一季度下降了9%.若该经销商在第二季度在12寸改装型、14寸、16寸三个车型成本基础上分别加价30%、25%、20%进行销售，则第二季度三个车型的销售总利润与其总成本之比为.

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13. 观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个“★”.

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三、计算题

14. $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div 4 a b + (2 a + b) (2 a - b)$

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四、解答题

15. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元?

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16. 张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：

(1)、购买30个排球应付多少钱？

(2)、购买b个排球应付多少钱？

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五、综合题

17. 如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为 $\bar{m n}$ ，即 $\bar{m n}$ ＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为 $\bar{a b c}$ ，即 $\bar{a b c}$ ＝100a+10b+c．

(1)、若一个两位数 $\bar{m n}$ 满足 $\bar{m n}$ ＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．

(2)、若规定：对任意一个三位数 $\bar{a b c}$ 进行M运算，得到整数M（ $\bar{a b c}$ ）＝a³+b²+c．如：M（ $\bar{321}$ ）＝3³+2²+1＝32．若一个三位数 $\bar{5 x y}$ 满足M（ $\bar{5 x y}$ ）＝132．求这个三位数．

(3)、已知一个三位数 $\bar{a b c}$ 和一个两位数 $\bar{a c}$ ，若满足 $\bar{a b c}$ ＝6 $\bar{a c}$ +5c，请求出所有符合条件的三位数．

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18. 已知： $a$ 与 $b$ 互为相反数， $b$ 是最小的正整数，且 $c$ 满足 $(5 - c)^{2} = 0$ ．

(1)、直接写出 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 所对应的点分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，点 $P$ 为一动点，其对应的数为 $x$ ，点 $P$ 在0到2之间运动时（即 $0 \leq x \leq 2$ 时），请化简式子： $| x - 3 | + | x + 1 | - 2 | 2 - x |$ （请写出化简过程）．

(3)、在（1）（2）的条件下，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 开始在数轴上运动，若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设 $t$ 秒钟过后，若点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ．点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $A B$ ．请问： $B C - A B$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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