2023-2024学年初中数学七年级上册 2.8 平面图形的旋转同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $△ A O D$ 与 $△ B O C$ 关于点 $O$ 成中心对称，连结 $A B$ 、 $C D$ ，以下结论错误的是（）

A、 $O A = O B$ B、 $△ A O D ≌ △ C O B$ C、 $A D = B C$ D、 $S_{△ A C D} = S_{△ B C D}$

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2. 如图，三角形 $O C D$ 是由三角形 $O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $4 0^{∘}$ 后得到的图形，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $3 3^{∘}$ B、 $3 5^{∘}$ C、 $4 0^{∘}$ D、 $4 5^{∘}$

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3. 在如图右侧的四个三角形中，不能由 $△ A B C$ 经过旋转或平移得到的是（）

A、 $A$ B、 $B$ C、 $C$ D、 $D$

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4. 下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 28 °$ 将 $R t △ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转得到 $R t △ D E C$ ，此时点E恰在 $A B$ 边上，则旋转角的大小为（）

A、 $28 °$ B、 $34 °$ C、 $56 °$ D、 $62 °$

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6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ D B E$ ，点 $A$ 、 $C$ 的对应点分别为 $D$ 、 $E$ ，连接 $C E$ ，当 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一直线上时，下列结论正确的是（）

A、 $∠ E C B = ∠ D$ B、 $C B = D B$ C、 $A C + C E = D B$ D、 $D E ∥ B C$

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8. 如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ +1

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二、填空题

9. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，如果将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，使点B的对应点 $B^{'}$ 落在边 $A C$ 上，那么 $∠ A A^{'} B^{'}$ 的度数是．

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10. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝45°，∠BOD＝60°，则∠BOC＝．

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11. 如图（1），在三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 3 8^{∘}$ ， $∠ C = 7 2^{∘}$ ， $B C$ 边绕点 $C$ 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角 $0^{∘} \leq α \leq 36 0^{∘}$ ），在旋转过程中（图2），当 $C B^{'} / / A B$ 时，旋转角为度；当 $C B$ 所在直线垂直于 $A B$ 时，旋转角为度．

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12. 如图1，一款暗插销由外壳 $A B$ ，开关 $C D$ ，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关 $C D$ 绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段 $A B$ 上，如 $D_{1}$ 位置.开关 $C D$ 绕点O顺时针旋转180°后得到 $C_{2} D_{2}$ ，锁芯弹回至 $D_{2} E_{2}$ 位置（点B与点 $E_{2}$ 重合），此时插销闭合如图4.已知 $C D = 74 m m$ ， $A D_{2} - A C_{1} = 50 m m$ ，则 $B E_{1} =$ mm.

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13. 如图，数轴上放置的正方形的周长为 $8$ 个单位，它的两个顶点A、 $B$ 分别与数轴上表示 $- 1$ 和 $- 3$ 的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为 $7$ ．

(1)、当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；

(2)、如此继续下去，当正方形翻滚 $n$ 周后 $(n$ 表示正整数 $)$ ，用含 $n$ 的式子表示点A落在数轴上所对应的数为．

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三、解答题

14. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $40 °$ 得到 $△ A E D$ ．使点B的对应点E落在边 $B C$ 上，求 $∠ A E C$ 的度数．

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15. 如图， $△ A B C$ 逆时针旋转一定角度后与 $△ A D E$ 重合，且点 $C$ 在 $A D$ 上.若 $∠ B = 2 1^{∘}$ ， $∠ A C B = 2 6^{∘}$ ，求出旋转角的度数，并写出旋转中心.

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四、综合题

16. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.
如图1，若射线 $O C$ ， $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，则 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角.

根据以上信息，解决下面的问题：

(1)、如图1， $∠ A O B = 70 °$ ， $∠ A O C = 25 °$ ，若 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角，则 $∠ B O D =$ ；

(2)、如图2，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，将 $∠ A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α$ （ $0 < α < 60 °$ ）至 $∠ C O D$ .若 $∠ C O B$ 是 $∠ A O D$ 的内半角，求 $α$ 的值；

(3)、把一块含有 $30 °$ 角的三角板 $C O D$ 按图3方式放置.使 $O C$ 边与 $O A$ 边重合， $O D$ 边与 $O B$ 边重合.如图4，将三角板 $C O D$ 绕顶点 $O$ 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为 $t$ 秒，当射线 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 、 $O D$ 构成内半角时，直接写出 $t$ 的值.

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17. 有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上．

(1)、三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝ ▲ °；
②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．

(2)、在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为12°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为2°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当∠ACE＝2∠BCD时，t为多少秒？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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