2023-2024学年初中数学七年级上册 2.7 角的和与差同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为（）

A、70° B、110° C、140° D、160°

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2. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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3. 已知 $∠ α = 50 °$ ，则它的补角为（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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4. 如图，从A点发出的光线 $A B$ ， $A D$ 经平面镜 $l$ 反射后得到反射光线 $B C$ ， $D E$ ， m，n为法线，设 $∠ A = α °$ ， $∠ A B C = β °$ ， $∠ A D E = γ °$ ，那么 $α ， β ， γ$ 之间的数量关系是（）

A、 $α + β = γ$ B、 $2 α + β = γ$ C、 $α + 2 β = γ$ D、 $α + 2 β = 2 γ$

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5. 如图，已知 $∠ A O B$ 与 $∠ E O^{'} F$ ，分别以 $O$ ， $O^{'}$ 为圆心，以同样长为半径画弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，交 $O^{'} E$ ， $O^{'} F$ 于点 $E^{'}$ ， $F^{'}$ ．以 $B^{'}$ 为圆心，以 $E^{'} F^{'}$ 长为半径画弧，交弧 $A^{'} B^{'}$ 于点H．下列结论错误的是（）

A、 $∠ A O H = ∠ A O B - ∠ E O^{'} F$ B、 $∠ A O B > ∠ E O^{'} F$ C、 $∠ H O B = ∠ E O^{'} F$ D、 $∠ A O B = 2 ∠ E O^{'} F$

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6. 如图，C，D在线段 $B E$ 上，下列四个说法：
①直线 $C D$ 上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若 $∠ B A E = 11 0^{°}$ ， $∠ D A C = 4 0^{°}$ ，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若 $B C = 4$ ， $C D = 3$ ， $D E = 5$ ，点F是线段 $B E$ 上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，点 $O$ 为线段 $A D$ 外一点，点 $M$ ， $C$ ， $B$ ， $N$ 为 $A D$ 上任意四点，连接 $O M$ ， $O C$ ， $O B$ ， $O N$ ，下列结论错误的是（）

A、以 $O$ 为顶点的角共有15个 B、若 $M C = C B$ ， $M N = N D$ ，则 $C D = 2 C N$ C、若 $M$ 为 $A B$ 中点， $N$ 为 $C D$ 中点，则 $M N = \frac{1}{2} (A D - C B)$ D、若 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O D = 5 ∠ C O B$ ，则 $∠ M O N = \frac{3}{2} (∠ M O C + ∠ B O N)$

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8. 如图∠AOC=∠BOD= $90 °$ ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = $90 °$ ；丁：∠BOC+∠AOD = $180 °$ .其中正确的结论有（）.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 一个角的余角为 $20 °$ ，则这个角的度数是 $°$ ．

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10. 若 $∠ α = 23 °$ ，则 $∠ α$ 的余角为度．

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11. 已知 $∠ A O B$ ，如图1，过 $O$ 作射线 $O C$ 、 $O D$ ，如图2，过 $O$ 作射线 $O E$ 、 $O F$ ，使 $∠ A O C = ∠ B O F = α$ ， $∠ B O D = ∠ A O E = β$ ， $∠ C O D = 12 0^{∘}$ ， $∠ E O F = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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12. 如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，∠EAN＝ $\frac{1}{2}$ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）

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13. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ $\frac{1}{n}$ ∠BOC，∠BOD＝ $\frac{1}{n}$ ∠AOB，则∠DOE＝°.（用含n的代数式表示）

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三、解答题

14. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，求∠DOE的度数．

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15. 已知 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余，若 $∠ 1 = 46 °$ ，求 $∠ 2$ 的补角的度数．

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四、综合题

16. 如图为半圆形计时器，指针 $O M$ 绕点 $O$ 从 $O B$ 开始逆时针匀速向 $O A$ 旋转，速度为10°每秒，指针 $O N$ 绕点 $O$ 从 $O A$ 开始先顺时针匀速向 $O B$ 旋转，到达 $O B$ 后立即按原速度逆时针匀速向 $O A$ 旋转，速度为20°每秒，两指针同时从起始位置出发，当 $O M$ 到达 $O A$ 时，两指针都停止旋转．设旋转时间为 $t$ 秒

(1)、当 $t = 3$ 时， $∠ A O N =$ 度；

(2)、 $∠ B O M =$ 度（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当 $t =$ 时， $O M$ 与 $O N$ 首次重合；

(4)、求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $t$ 的代数式表示，并写出相对应的 $t$ 的取值范围）；

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17. 如图，两条直线 $A B ， C D$ 相交于点O，且 $∠ A O C = ∠ A O D$ ，射线 $O M$ （与射线 $O B$ 重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒 $15 °$ ，射线 $O N$ （与射线 $O D$ 重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒 $10 °$ ，两射线 $O M$ ， $O N$ 同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）.

(1)、图中一定有个直角；当 $t = 2$ ， $∠ M O N$ 的度数为；当 $t = 4$ ， $∠ M O N$ 的度数为；

(2)、当 $0 < t < 12$ 时，若 $∠ A O M = 3 ∠ A O N - 60 °$ ，试求出t的值；

(3)、当 $0 < t < 6$ 时，探究 $\frac{8 ∠ B O N - 3 ∠ C O M}{∠ M O N}$ 的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条件时不是定值？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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