2023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 线段长短的比较同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）

A、在线段MP上 B、在线段PN上 C、在点M的左侧 D、在点N的右侧

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2. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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3. 如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

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4. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（）

A、两点之间，线段最短 B、射线只有一个端点 C、两直线相交只有一个交点 D、两点确定一条直线

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5. 已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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6. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n ，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（　　）

A、12 B、13 C、14 D、15

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7. A、B、C中三个不同的点，则（）

A、AB+BC=AC B、AB+BC＞AC C、BC≥AB-AC D、BC=AB-AC

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8. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

A、3 B、2 C、3或5 D、2或6

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二、填空题

9. 已知线段AB，延长AB至点C，使 $A B = t B C$ ，反向延长AB至点D，使 $A D = \frac{1}{3} B D$ ，若 $A B ： C D = 4 ： 9$ ，则t的值为.

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10. 金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．

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11. 数轴上与原点距离是4个单位长度的点所表示的数是 .

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12. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为．

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13. 先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)、如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和， B，C两点间的距离是；

(2)、数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；

(3)、若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；

(4)、要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．

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三、解答题

14. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？

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15. 如图所示，点C在线段 $A B$ 上， $A C = 2 B C$ ，且 $A B = 2 B D$ .若 $A B = 12$ ，求 $C D$ 的长.

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四、综合题

16. 在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3， $- 1$ ，则线段AB的长度可以通过计算 $3 - (- 1) = 4$ 得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x， $- x + 2$ ，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：
x
…
$- 2$
$- 0.5$
0
1
2
2.5
4
…
$- x + 2$
…
4
2.5
2
1
0
$- 0.5$
$- 2$
…
AB的长度
…
6
3
2
0
2
3
6
…
观察上表，结合数轴，回答下列问题：

(1)、若点A，B重合，则x=；若 $x = 7$ ，则线段AB的长度为；

(2)、若点A向右运动，则 $- x + 2$ 的值会变（填“大”或“小”）；

(3)、若 $A B = 50$ ，求x的值；

(4)、【深入思考】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为 $2 x$ ， $x^{2} + 1$ ，用含x的式子表示线段AB的长度为．

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17. 〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离， $A B = | x - y |$ .

(1)、〖知识理解〗
数轴上表示1和7的两点之间的距离等于，数轴上表示2和 $- 5$ 的两点之间的距离等于；

(2)、如图，数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
①写出点A和B之间的距离等于（用含有x的式子表示），若 $A B = 2$ ，那么x等于；
②讨论代数式 $| x + 2 | + | x - 1 |$ 的范围.小明是这样解决的：
原式 $= A B + A C$ .
第一种情况：当A在B左侧时，原式 $= A B + A C = A B + A B + B C > B C = 3$ .
第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式 $= A B + A C$ 3.
第三种情况：当A在C右侧时，原式 $= A B + A C$ 3.（用“ $>$ ”、 “ $=$ ”、“ $<$ ”填空）
综上所述， $| x + 2 | + | x - 1 |$ 的范围不小于3.

(3)、参考（2），请你解决下面问题：
① $| x + 2 | + | x - 1 | + | x - 2 |$ 的最小值等于；

②当 $| x + 2 | + | x - 1 | + | x - 2 | = 6$ 时， $x =$ .

(4)、〖知识运用〗
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上.王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库.请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）

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x	…	$- 2$	$- 0.5$	0	1	2	2.5	4	…
$- x + 2$	…	4	2.5	2	1	0	$- 0.5$	$- 2$	…
AB的长度	…	6	3	2	0	2	3	6	…

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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