2023-2024学年初中数学七年级上册 1.11 有理数的混合运算同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. “3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元．该产品的利润率约为（）

A、 $825 %$ B、 $12.1 %$ C、 $725 %$ D、 $87.9 %$

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2. 某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为 $0.5 %$ ，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成．一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.1年按12个月计算）

A、18300元 B、22450元 C、27450元 D、28300元

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3. 按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）

A、 $a = 2 ， b = 4$ B、 $a = 4 ， b = 2$ C、 $a = 3 ， b = 4$ D、 $a = 4 ， b = 3$

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4. 某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 若 $- 2 □ 2 \times (- 1) = 0$ 成立，则“ $□$ ”中的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $8 \div (4 + 2) = 8 \div 4 + 8 \div 2 = 6$ B、 $(- 1) \div (- 2) \times \frac{1}{2} = (- 1) \div (- 1) = 1$ C、 $[- 2 - (+ 2)] \div 4 = 0 \div 4 = 0$ D、 $(+ 7) \times (- \frac{16}{5}) - 12 \times (- \frac{16}{5}) = (- \frac{16}{5}) \times (7 - 12) = (- \frac{16}{5}) \times (- 5) = 16$

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7. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $3$ ， $2$ ， $1$ ， $0$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 4$ ， $- 5$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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8. 某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．
某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（）

A、468元 B、498元 C、504元 D、520元

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二、填空题

9. 计算： $(- 2)^{2} + (- 2) \times 2 =$ ．

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10. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是.

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11. 张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（

n \geq 3

）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+...；n最多买瓶．

商品	价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁）	25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁）	18元
C：1支笔	5元
D：1个本	4元
E：一方砚台	10元
F：一瓶墨汁	12元

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12. 设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、 $\frac{a}{b}$ 、b的形式，则（b-a）³的值为．

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13. 某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．
说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；
②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款
小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付元；
若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是．

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三、计算题

14. 计算： $15 - 8 \div 4 + {(- 3)}^{2}$ ×2.

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四、解答题

15. 某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？

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16. 某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，- 5；问：①最后他们是否回到出发点?若没有，则在A地的什么地方﹖距离A地多远?②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升?

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五、综合题

17. 今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年 $11$ 月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为 $a$ 立方米）：

用气类别

第一档（ $0 < a \leq 60$ ）
第二档（ $60 < a \leq 80$ ）
第三档（ $a > 80$ ）
调整前
$2.60$
$2.90$
$3.65$
调整后
$2.95$
$3.25$
$4.10$
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费

(1)、某用户 $10$ 月（调整前）缴天然气费 $91$ 元，求该用户这月用气量；

(2)、若该用户 $11$ 月（调整后）用气量与 $10$ 月相同，则该用户 $11$ 月比 $10$ 月多缴费多少元？

(3)、因天气转冷，该用户今年 $12$ 月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费 $283$ 元，该用户今年 $12$ 月用气量是多少立方米？

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18. 规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ ．
类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{★ 3 ★}$ ，读作“2的星3次方”；把 $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ 记作 $(- 3)^{★ 4 ★}$ ，读作“ $- 3$ 的星4次方”．
一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div \dots \dots \div a}}$ 记作 $a^{★ n ★}$ （其中， $a \neq 0$ ， $n ⩾ 3$ ， $n$ 为整数），读作“ $a$ 的星 $n$ 次方”．

(1)、直接写出计算结果： $2^{★ 3 ★} =$ ， $(- 3)^{★ 4 ★} =$ ， $(- \frac{1}{4})^{★ 5 ★} =$ ；

(2)、结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星 $n (n \geq 3$ ， $n$ 为整数）次方等于（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的 $(n - 2)$ 次方；
②这个数的绝对值的 $(n - 2)$ 次方；
③这个数的倒数的 $(n - 2)$ 次方；
④这个数的 $(n - 2)$ 次方．

(3)、关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；

A、任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数； B、对于任何不小于3正整数 $n$ ， $1^{★ n ★} = 1$ ； C、 $4^{★ 5 ★} = 5^{★ 4 ★}$ ； D、负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．

(4)、结合上述探究结果，计算下式的值．
$2 \times (- \frac{1}{2})^{★ 5 ★} - (- 3)^{★ 3 ★} \div \frac{1}{3}$ ．

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