2023-2024学年初中数学七年级上册 1.10 有理数的乘方同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 式子 $5^{5} + 5^{5} + 5^{5} + 5^{5} + 5^{5}$ 化简的结果是（）

A、 $5^{2}$ B、 $5^{5}$ C、 $5^{6}$ D、 $5 + 5^{5}$

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2. 计算 $(- 2)^{3}$ 的结果是（）

A、8 B、 $- 8$ C、4 D、 $- 4$

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3. 下列说法中不正确的一项是（）

A、0既不是正数，也不是负数 B、绝对值等于自身的数只有0或1 C、平方等于自身的数只有0或1 D、立方等于自身的数只有0或 $\pm 1$

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4. 有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a³＞b²；④（a－b）³＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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5. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2019} - 1$ ，仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2018}$ 的值为（）

A、 $5^{2018} - 1$ B、 $5^{2019} - 1$ C、 $\frac{5^{2019} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2018} - 1}{4}$

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6. 计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）¹⁰¹所得的结果是（）

A、2¹⁰⁰ B、﹣1 C、﹣2 D、﹣2¹⁰⁰

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7. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 米 B、 ${(\frac{1}{2})}^{5}$ 米 C、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ 米 D、 ${(\frac{1}{2})}^{12}$ 米

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8. 计算 $\underset{100 个}{\underset{︸}{111 \cdot \cdot \cdot 11}} - \underset{50 个}{\underset{︸}{222 \cdot \cdot \cdot 22}}$ 其结果用幂的形式可表示为（）

A、 $\underset{50 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ B、 $\underset{60 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ C、 $\underset{70 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ D、 $\underset{80 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$

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二、填空题

9. 比较大小： $- (- 3)^{2}$ $- | - 7 |$ .

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10. 某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
$6 = 2 \times 3$ ，则6的所有正约数之和为 $(1 + 3) + (2 + 6) = (1 + 2) \times (1 + 3) = 12$ ；

$12 = 2^{2} \times 3$ ，则12的所有正约数之和为 $(1 + 3) + (2 + 6) + (4 + 12) = (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3)$ $= 28$

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$ ，则36的所有正约数之和为 $(1 + 3 + 9) + (2 + 6 + 18) + (4 + 12 + 36)$ $= (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3 + 3^{2}) = 91$

参照上述方法，那么144的所有正约数之和为.

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11. 若 $a = {(- 1)}^{2022}$ ， $b = 2021 \times 2023 - 2022^{2}$ ， $c = 8^{2022} \times {(- 0.125)}^{2023}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（用“>”连接）．

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12. 已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．

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13. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．

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三、计算题

14. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2} - (- \frac{1}{2}) + | - 2 |$

(2)、 $- (\frac{2}{13} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}) \times 78$

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四、解答题

15. 请你将0，-2， $- \frac{1}{2}$ ， $2^{2}$ ， $- (- 3)$ 在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来.

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16. 在同一条数轴上表示下列各数，再把它们用“<”号连接起来．
$- (- 1)^{2022}$ ， $| - 2 |$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- (- 0.5)$ ， $- 50 \frac{0}{0}$

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五、综合题

17. 在解决数学问题时，我们常用到“分类讨论”的思想，下面是运用分类讨论的数学思想
解决问题的过程，请仔细阅读，并回答问题：

提出问题：两个有理数a、b，且ab>0，求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的值．

2 当a、b都是正数时，即a>0，b>0时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ = $\frac{a}{a} + \frac{b}{b}$ =1+1=2

②当a、b都是负数时，即a<0， b<0时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ = $\frac{a}{- a} + \frac{b}{- b}$ =-1+(-1)=-2

根据上面的解题思路回答下面的问题：

(1)、已知a>0，b>0，则 $\frac{a b}{| a b |}$ =

(2)、已知|a|=3，|b|=1，且a<0， $\frac{a}{b^{2}}$ 的值为

(3)、两个有理数a、b，且ab<0，求 $\frac{a}{| a |} - \frac{b}{| b |}$ 的值．

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18. [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $5^{③}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ${(- 8)}^{④}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④}$ ＝；

(2)、[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ =（n≥2且n为正整数）

(3)、[实践应用]
计算

① ${(- \frac{1}{4})}^{④} \times {(- 4)}^{⑤} - {(\frac{1}{3})}^{④} \div 6^{3}$

② ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中n=2021）

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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.10 有理数的乘方 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册 1.10 有理数的乘方同步分层训练培优卷(冀教版)