2023-2024学年初中数学七年级上册 1.4 有理数的大小同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各数中，比﹣2小的数是（　　）

A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、2

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2. 数-2，0，22， $- \frac{1}{2}$ 中，最小的数是（）

A、-2 B、2.2 C、0 D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）

A、-3 B、-2 C、0 D、3

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4. 下列四个数中，最大的负整数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1.5$ D、0

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5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为-0.02mm，第三个为-0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（）

A、第一个 B、第二个 C、第三个 D、第四个

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6. 已知有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示，且满足 $| a | < | c | < | b |$ ．则下列各式：
① $- b > - a > - c$ ；② $\frac{a b}{| a b |} - \frac{a c}{| a c |} = 0$ ；③ $| a + b | = | a | + | b |$ ；④ $| a - b | - | c - b | + | a - c | = 0$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 已知有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $\frac{a}{b} > 0$ D、 $a + b > 0$

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8. 已知 $a = \frac{2018 \times 2020}{2019}$ ， $b = \frac{2019 \times 2021}{2020}$ ， $c = \frac{2020 \times 2022}{2021}$ ，比较 $a 、 b 、 c$ 的大小关系结果是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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二、填空题

9. 写出一个比-3大的负数

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10. 比较大小： $- {(\frac{1}{3})}^{2}$ $- {(\frac{1}{2})}^{3}$ （填 $>$ 或者 $<$ 或者 $=$ ）.

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11. A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则-a、b、-c的大小关系．

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12. 在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是号排球．

排球编号	一号	二号	三号	四号	五号
检测结果	+5g	-3.5g	+0.8g	-2.5g	-0.6g

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13. 在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：
① $a b c < 0$ ， ② $| a - b | + | b - c | = | a - c |$ ， ③ $(a - b) (b - c) (c - a) > 0$ ， ④ $| a | < 1 - b c$ ， ⑤ $a + c > - 1$ 其中，正确的结论有（填序号）.

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三、计算题

14. 已知 $| a |$ =2， $| b |$ =2，b＞a，求 a，b 的值.

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四、解答题

15. 已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
-5，+3， $- | - 3.5 |$ ， 0， $- (- 2)$ ， -1

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16. 若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．

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五、综合题

17. 探索研究：

(1)、比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）
① $| 3 | + | - 2 |$ $| 3 - 2 |$ ；

② $| \frac{1}{2} | + | \frac{1}{3} |$ $| \frac{1}{2} + \frac{1}{3} |$ ；

③ $| 6 | + | - 3 |$ $| 6 - 3 |$ ．

(2)、通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时 $| a | + | b |$ 与 $| a + b |$ 的大小关系．（直接写出结果）

(3)、根据（2）中得出的结论，当 $| x | + 2015 = | x - 2015 |$ 时，x的取值范围是．若 $| a_{1} + a_{2} | + | a_{3} + a_{4} | = 15$ ， $| a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} | = 5$ ，则 $a_{1} + a_{2} =$ ．

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18.

(1)、尝试：比较下列各式的大小关系：(用 $>, <, =, \geq, \leq$ 填空)
① $| - 2 | + | 3 |$ $| - 2 + 3 |$ ；           ② $| - 6 | + | 4 |$ $| - 6 + 4 |$ ；

③ $| - 3 | + | - 4 |$ $| - 3 - 4 |$ ；           ④ $| 0 | + | - 7 |$ $| 0 - 7 |$ ；

(2)、归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
$| a | + | b |$ $| a + b |$ (用 $>, <, =, \geq, \leq$ 填空)

(3)、应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 $| m | + | n |$ ＝16， $| m + n |$ ＝2，则 $m$ =.

(4)、拓展：当 $a 、 b 、 c$ 满足什么条件时， $| a | + | b | + | c |$ ＞ $| a + b + c |$ (请直接写出结果，不需过程)

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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.4 有理数的大小 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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