2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 数轴同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a < - 2$ B、 $b < 1$ C、 $a > b$ D、 $- a > b$

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2. 从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（）

A、3 B、4 C、2 D、－2

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3. 在数轴上，把表示 $- 2$ 的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（）

A、5 B、 $- 9$ C、 $\pm 5$ D、5或 $- 9$

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4. 如下图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）

A、-1 B、+1 C、-2 D、-3

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5. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， $a + b < 0$ ，有以下结论：① $b < 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $| - a | > - b$ ；④ $\frac{b}{a} < - 1$ ，则所有正确的结论是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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6. 一电子跳蚤落在数轴上的某点k₀处，第一步从k₀向左跳一个单位到k₁ ，第二步从k₁向右跳2个单位到k₂ ，第三步由k₂处向左跳3个单位到k₃ ，第四步由k₃向右跳4个单位k₄ ， ….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k₀表示的数是

A、0 B、100 C、50 D、 $- 50$

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7. 已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若 $r - p = 6$ ， $s - p = 9$ ， $s - q = 7$ ，则 $r - q$ 等于（）

A、3 B、4 C、2 D、5

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8. 有理数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，① $- a - 1$ ；② $| a + 1 |$ ；③ $2 - | a |$ ；④ $\frac{1}{2} | a |$ ，在0到1之间数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为 $- 4$ ， b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺 $1.5 c m$ 处，点C对齐刻度尺4.5cm处．

(1)、在图1的数轴上， $A C =$ 个单位长；

(2)、求数轴上点B所对应的数b为．

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10. 点 $A$ 为数轴上表示 $- 1$ 的点，若将点 $A$ 沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点 $B$ ，则点 $B$ 表示的数是.

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11. 点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为 $- 3$ ，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为.

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12. 如图，已知数轴上的点 $C$ 表示的数为6，点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $B$ 是 $A C$ 的中点，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ），另一动点 $Q$ ，从 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 $P$ ， $Q$ 同时出发，当 $t$ 为秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离为2个单位长度.

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13. 数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是．

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三、解答题

14. 画出数轴并表示下列有理数：0，1.5， $- 2$ ， 3．

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15. 如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧， $A B - A C = 3$ ，求a的值.

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四、作图题

16. 请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3， $- \frac{1}{2}$ ，4

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五、综合题

17. 点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段 $A B$ 的长为线段 $O B$ 长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段 $O C$ 的中点.

(1)、点A表示的数为；

(2)、若线段 $B M = 5$ ，则线段 $O M$ 的长为；

(3)、若线段 $B C = a$ （ $0 < a < 4$ ），求线段 $A M$ 的长（用含a的式子表示）.

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18. 在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当 $b \geq 0$ 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 $b < 0$ 时，将点A向左移动 $| b |$ 个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为 $- 1$ .

(1)、在图中画出当 $b = 6$ 时，点A关于点B的“伴侣点”P；

(2)、当点P表示的数为-6，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数；

(3)、点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为（用含t的式子表示）；

②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 数轴 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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