北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 2 反比例函数的图象与性质（1）

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 $(m ， m)$ ，则该图象必经过第（）象限

A、一、三 B、二、四 C、一、二 D、三、四

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2. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(3 ， - 2)$ ，则该反比例函数的图象在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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3. 变量 $y$ 与 $x$ 、变量 $z$ 与 $y$ 之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量 $z$ 与 $x$ 之间的函数关系的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知点 $M (2 ， a)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，其中a，k为常数，且 $k > 0$ ﹐则点M一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 函数 $y = \frac{1}{x^{2}}$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $y = \frac{b}{a x}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x + 2$ 的图象经过的象限是（）

A、一、二、三 B、一、二、四 C、一、三、四 D、二、三、四

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8. 如图，已知直线y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，﹣2） D、（﹣2，﹣1）

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二、填空题

9. 正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，则代数式 $x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1}$ 的值是.

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10. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为 $(1 ， 3)$ ，则另一个交点坐标是.

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11. 如图，点P（3a，a）是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为.

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12. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图像在第二、第四象限，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 已知在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{2 m - 3}{x}$ 的图象在第二、四象限内，一次函数 $y = (\frac{1}{2} - m) x - 3$ 的图象经过第二、三、四象限．则满足条件的整数m为．

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14. 若点A在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 上，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值为.

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15. 已知点 $A (a ， 6)$ ， $B (- 2 ， 2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上，则 $a =$ .

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三、解答题

16. 已知反比例函数y= $\frac{n + 6}{x}$ 的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．

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17. 在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l₁与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 的一个交点为A（1，m）．

(1)、求直线l₁的表达式；

(2)、过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l₁和双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．

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18.
有这样一个问题：探究函数y= $\frac{1}{x - 1}$ +x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y= $\frac{1}{x - 1}$ +x的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y= $\frac{1}{x - 1}$ +x的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值．

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）

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