2023-2024学年苏科版数学九年级上册1.2一元二次方程的解法同步练习

试卷更新日期：2023-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程x²=4x的根是（）.

A、 $x = 0$ B、 $x = 4$ C、 $x_{1}^{} = 4 ， x_{2}^{} = 0$ D、 $x_{1}^{} = - 4 ， x_{2}^{} = 0$

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2. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 可取的最大整数值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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3. 若关于x的一元二次方程（x-2）²+m＝0有实数解，则m的取值是（）

A、m≤0 B、m＝0 C、m＞0 D、全体实数

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、-4，14 B、4，14 C、2，2 D、-2，2

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5. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + a = 0$ 无实数根，那么a的值可以为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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6. 若 $x = 0$ 是方程 $x^{2} - x + m = 0$ 的一个根，则此方程的另一个根是（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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7. 一元二次方程 $x (x - 3) = 3 - x$ 的根为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 1$ 或 $x = 3$ D、 $x = 1$ 或 $x = 3$

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8. 一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- 3$ C、3 D、 $- \frac{3}{2}$

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9. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
$①$ 若 $a + b + c = 0$ ，则方程必有一根为 $x = 1$ ；
$②$ 若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 无实根；
$③$ 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 且满足 $x_{1} \neq x_{2} \neq 0$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0)$ ，必有实根 $\frac{1}{x_{1}}$ ， $\frac{1}{x_{2}}$ ；
$④$ 若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = (2 a x_{0} + b)^{2}$ ．
其中正确的（）

A、 $① ②$ B、 $① ④$ C、 $② ③ ④$ D、 $① ③ ④$

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10. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则 $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ 的值是（）

A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5

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二、填空题

11. 解一元二次方程x²+2x-1＝0，配方得到（x+1）²＝a，则a的值为．

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} = a$ 的两个根分别是 $2 m - 1$ 与 $m - 5$ ，则 $m =$ ．

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x + k = 0$ ，有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围为.

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14. 方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

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15. 已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长为．

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16. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ 的值为0，则x的值为.

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17. 若a≠b，且 $a^{2} - 4 a + 1 = 0, b^{2} - 4 b + 1 = 0$ 则 $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ 的值为

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三、计算题

18. 求式中x的值：

(1)、 $4 x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 1)}^{3} = - 27$ ．

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19. 求下列各式中 $x$ 的值．

(1)、 $49 x^{2} = 25$ ；

(2)、 ${(x - 0.1)}^{3} = 0.027$ ．

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四、解答题

20. 已知：a、b是实数，且满足 $\sqrt{a - \frac{3}{2}} + | b + 2 | = 0$ ，求关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + \frac{1}{2} = 0$ 的根．

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21. 阅读下面的材料，并完成相应的任务．
材料：解含绝对值的方程： $x^{2} - 5 | x | - 6 = 0$ ．

解：分两种情况：

（ 1 ）当 $x \geq 0$ 时，原方程可化为： $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ ，解得 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = - 1$ （舍去）；

（ 2 ）当 $x < 0$ 时，原方程可化为： $x^{2} + 5 x - 6 = 0$ ，解得 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = 1$ （舍去）．

综上所述：原方程的解是 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = - 6$ ．任务：请参照上述方法解方程： $x^{2} - | x | - 2 = 0$ ．

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五、综合题

22. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.

(1)、根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有：（只填写序号即可）
① ${(x - 1)}^{2} = 9$ ②x²+4x+4=0 ③ $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

(2)、关于x的一元二次方程x²-2x=0与x²+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；

(3)、若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与
（x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值.

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2023-2024学年苏科版数学九年级上册1.2一元二次方程的解法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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