北师大版数学九年级上册同步练习——第五章《投影与视图》综合训练B

试卷更新日期：2023-08-01 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1.
如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）

A、△ACE B、△ADF C、△ABD D、四边形BCED

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2. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）

A、 $39 π$ B、 $45 π$ C、 $48 π$ D、 $54 π$

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3. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）

A、6 B、9 C、10 D、14

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5. 如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的母线长是（）

A、5 B、10 C、12 D、13

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7. 如图，小颖身高为 $160 c m$ ，在阳光下影长 $A B = 240 c m$ ，当她走到距离墙角（点 $D$ ） $120 c m$ 的 $C$ 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 $D E$ 的长度为（）

A、 $120 c m$ B、 $80 c m$ C、 $60 c m$ D、 $40 c m$

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8. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）

A、12米 B、10.2米 C、10米 D、9.6米

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9. 身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）

A、14米 B、16米 C、18米 D、20米

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10. 如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（）

A、增长了1m B、缩短了1m C、增长了1.2m D、缩短了1.2m

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11. 如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）

A、(3)(4)(1)(2) B、(4)(3)(1)(2) C、(4)(3)(2)(1) D、(2)(4)(3)(1)

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12. 一个直棱柱，主视图是边长为2 $\sqrt{3}$ 的正方形，俯视图是边长为2 $\sqrt{3}$ 的正三角形，则左视图的面积为（）

A、12 B、12 $\sqrt{3}$ C、6 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

13.
如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．

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14. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．

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15. 由一些相同的立方体小木块搭建成的几何体，从正面、从左面和从上面看的形状图如图所示，则该几何体是由块小木块搭建而成的．

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16. 如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 $c m^{2}$

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17. 一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是

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18. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．

(1)、计算图1长方形的面积；

(2)、小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；

(3)、如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．

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20.
一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm²）．

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21. 如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.

(1)、请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.

(2)、该几何体的表面积是cm² .

(3)、如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块块.

(4)、如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加个小立方块.

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22. 测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 $S - A B C D$ ，点O是正方形 $A B C D$ 的中心 $S O$ 垂直于地面，是正四棱锥 $S - A B C D$ 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 $△ P B C$ 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 $S - A B C D$ 表示.

(1)、测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 $A B C D$ 的边长为 $80 m$ ，金字塔甲的影子是 $△ P B C ， P C = P B = 50 m$ ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.

(2)、测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 $A B C D$ 边长为 $80 m$ ，金字塔乙的影子是 $△ P B C$ ， $∠ P C B = 75 ° ， P C = 40 \sqrt{2} m$ ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.

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23. 如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.

(1)、请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.

(2)、若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.

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24. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 $M N$ 的距离皆为 $100 cm$ ．王诗嬑观测到高度 $90 cm$ 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 $72 cm$ ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 $M N$ 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 $i = 1 ： 0.75$ ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：

(1)、若王诗嬑的身高为 $150 cm$ ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 $cm$ ？

(2)、猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？

(3)、若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 $100 cm$ ，则高圆柱的高度为多少 $cm$ ？

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25. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.

(1)、球在地面上的影子是什么形状?

(2)、当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化?

(3)、若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少?

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