2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用（基础卷）

试卷更新日期：2023-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某闭合并联电路中，各支路电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为 $4 Ω$ ，则导体内通过的电流为(　　)

A、 $2 A$ B、 $2.5 A$ C、 $5 A$ D、 $10 A$

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2. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(1 ， 6)$ ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(6 ， - 1)$

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3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A、函数解析式为 $I = \frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当 $I \leq 10 A$ 时， $R \geq 3.6 Ω$ D、当 $R = 6 Ω$ 时， $I = 4 A$

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4. 若函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A(2，4)，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、-2 C、8 D、-8

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5. 已知，直线y=−2x+8与双曲线 $y = - \frac{4}{x}$ 相交于点(m，n)，则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的值等于（）

A、-2 B、2 C、－4 D、4

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6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示、则当 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 3$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x < 3$

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7. 若点A（-2，1）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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8. 已知双曲线经过点 $(2 ， 5)$ ，则它还经过的点是（）

A、 $(5 ， - 2)$ B、 $(4 ， 6)$ C、 $(3 ， - 7)$ D、 $(- 1 ， - 10)$

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9. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为（）

A、－6 B、－3 C、3 D、6

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10. 已知点 $P (2 ， - 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值是（）

A、6 B、 $- 6$ C、13 D、 $- 13$

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二、填空题

11. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点 $A (5 ， m)$ ， $B (- 1 ， n)$ 两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，则自变量 $x$ 的取值范围是.

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12. 如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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13. 若反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是

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14. 如图一次函数y₁=kx+b和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象，观察图象写出y₁＞y₂时，x的取值范围

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15. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为Ω．

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三、综合题

16. 如图，函数的图象 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于C（0，3）

(1)、求函数y₁的表达式和点B的坐标；

(2)、观察图象，比较当x＞0时y₁与y₂的大小．

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17. 如图是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，当 $- 4 \leq x \leq - 1$ 时， $- 4 \leq y \leq - 1$ ．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．

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18. 已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝﹣3．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、直接写出：当x为何值时，y＞﹣3？

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19. 某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天.

(1)、求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；

(2)、若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？

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20. 如图，已知A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数的表达式和n的值；

(2)、观察图象，直接写出不等式kx+b- $\frac{m}{x}$ ＞0的解集．

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