2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质（提升卷）

试卷更新日期：2023-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A、3 B、-6 C、6 D、-3

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2. 若点 $A (- 3 ， - 2)$ 关于x轴的对称点 $A^{'}$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值为（）

A、6 B、 $- 1$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（）

A、m＞3 B、m＞-3 C、m＜3 D、m＜-3

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4. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)都在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象上，若x₁＜x₂＜0＜x₃则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₃＜y₁＜y₂

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5. 若反比例函数 $y = \frac{3 k - 2}{x}$ 在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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6. 下列图象中是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ 、 $B (2 ， y_{2})$ 、 $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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8. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 没有实数根，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上的两个点，若x₁<x₂<0，则y₁、y₂的大小关系为（）

A、y₁>y₂ B、y₁<y₂ C、y₁=y₂ D、不能确定

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9. $P (x_{1} ， y_{1}) ， Q (x_{2} ， y_{2})$ 是函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上两点，且 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} ， y_{2}$ 大小不确定

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10. 如图，两个反比例函数y₁＝ $\frac{4}{x}$ 和y₂＝ $\frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为（）

A、4 B、2 C、1 D、6

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二、填空题

11. 如果点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (1 ， y_{2})$ 、 $C (2 ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图像上的三个点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是.（用“ $<$ ”连接）

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12. 如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为.

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13. 如图，一次函数 $y = k x + k$ 与反比例函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ 在第一象限交于点 $A$ ，与坐标轴分别交于点 $B$ ， $C$ .若 $C$ 是 $A B$ 的中点，则 $k$ 的值为.

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14. 反比例函数的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，图象上有两个点的坐标为 $(- 1 ， y_{1}) ， (- 2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为.

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15. 如图，已知点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，连接AO并延长，交该反比例函数第三象限内的图象于点B，分别过点A、B作x轴、y轴的平行线AC、BC，若△ABC的面积为8，则k的值为．

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三、解答题

16. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式.

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17. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ (x＞0)及y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k₁－k₂的值.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，2），B（-1，-2），以AB为边向右作正方形ABCD，边AD、BC分别与y轴交于点E、F，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点D．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、在反比例函数的图象上是否存在点P，使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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19. 已知函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象上有两点 $A (1 ， 6) ， B (3 ， n)$ ．

(1)、求m，n的值．

(2)、已知直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = x$ 平行，且直线 $y = k x + b$ 与线段 $A B$ 总有公共点，直接写出k值及b的取值范围．

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20. 已知如表是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 关于自变量x与函数值y的部分对应值：
x
…
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
…
y
…
-1
m
-4
-8
8
n
2
1
…

(1)、直接写出k，m，n的值；

(2)、根据表中的数值画出反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象；

(3)、根据图象，当 $y > 4$ 时，直接写出自变量x的取值范围.

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x	…	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8	…
y	…	-1	m	-4	-8	8	n	2	1	…