2023-2024学年苏科版数学九年级上册1.1 一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2023-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ 的二次项系数是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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2. 下列方程中，一元二次方程共有（　　）个
①x²﹣2x﹣1=0；②ax²+bx+c=0；③ $\frac{1}{x^{2}}$ +3x﹣5=0；④﹣x²=0；⑤（x﹣1）²+y²=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x² ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A、3x²+ $\frac{1}{x}$ =0 B、2x﹣3y+1=0 C、（x﹣3）（x﹣2）=x² D、（3x﹣1）（3x+1）=3

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4. 已知关于x的方程 $x^{2} + b x + 2 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则实数b的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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5. 已知a是方程x²+x﹣1=0的一个根，则 $\frac{2}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} - a}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$ C、﹣1 D、1

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6. 如果一个一元二次方程的根是x₁＝x₂＝2，那么这个方程可以是（）

A、x²＝4 B、x²＋4＝0 C、x²＋4x＋4＝0 D、x²－4x＋4＝0

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7. 已知m，n是方程x²－2x－5=0的两个实数根，则m²+2n的值为（）

A、7 B、9 C、11 D、13

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8. 若 $a - b + c = 0$ ，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 必有一根为（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $- 1$ 或 $1$

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9. 一元二次方程2x²+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、2，6，9 B、6，2，9 C、2，6，﹣9 D、6，2，﹣9

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10. 一元二次方程 $x^{2} - (x + 5) = 2 (3 x - 2)$ 的一般形式是（）

A、 $x^{2} - x - 5 = 6 x - 4$ B、 $x^{2} - 7 x = 1$ C、 $x^{2} - 7 x - 1 = 0$ D、 $x^{2} - 7 x - 9 = 0$

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二、填空题

11. 若1﹣ $\sqrt{3}$ 是方程x²﹣2x+c=0的一个根，则c的值为．

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12. 若方程 $x^{k - 1}$ -2x-3=0是关于x的一元二次方程，则k= ．

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13. 已知m是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，代数式 $5 m^{2} - 5 m + 2016$ 的值是.

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14. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的根，则代数式 $m^{3} - 5 m$ 的值为.

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15. 已知： $(m - 1) x^{| m + 1 |} + 6 x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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三、解答题

16. 已知方程：（m²﹣1）x²+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．

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17. 已知一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝ $\sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a}$ +3，求c的值．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a - 3} \div \frac{1}{a^{2} - 9} + 2 a$ ，其中a是方程 $x^{2} + 4 x - 21 = 0$ 的根.

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2023-2024学年苏科版数学九年级上册1.1 一元二次方程 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2023-2024学年苏科版数学九年级上册1.1 一元二次方程同步练习