2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.1反比例函数（提升卷）

试卷更新日期：2023-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）

A、 $y = \frac{k}{x}$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{2 x + 1}$ D、 $- 2 x y = 1$

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2. 下列函数：①y＝2x，②y＝ $\frac{1}{5 x}$ ，③y＝x^﹣1 ， ④y＝ $\frac{1}{x + 1}$ .其中，是反比例函数的有（）.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 给出下列函数关系式：① $y = - \frac{1}{2} x$ ；② $y = \frac{5}{2 x}$ ；③ $y = \frac{1 - \sqrt{2}}{3 x}$ ；④ $y = \frac{1}{x} + 2$ ；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 函数 $y = x^{k - 1}$ 是反比例函数，则k=（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 如果函数 $y = (m - 1) x^{| m | - 2}$ 反比例函数，那么m的值是（）

A、2 B、-1 C、1 D、0

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6. 已知函数y=（m-2） $x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，则m的值为（）

A、2 B、-2 C、2或-2 D、任意实数

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7. 如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）

A、y＝ $\frac{12}{x}$ B、y＝ $\frac{x}{12}$ C、y＝ $\frac{6}{x}$ D、y＝ $\frac{3}{x}$

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8. 已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）

A、t＝40v B、 $t = \frac{0.04}{v}$ C、 $t = \frac{40}{v}$ D、 $t = \frac{v}{40}$

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9. 某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）

A、 $y = \frac{8000}{x} - 3000$ B、 $y = \frac{8000}{x} + 3000$ C、 $y = \frac{3000}{x}$ D、 $y = \frac{5000}{x}$

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10. 平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为10⁶m³土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m³/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

A、 $v = 10^{6} t$ B、 $v = \frac{10^{6}}{t}$ C、 $v = \frac{t}{10^{6}}$ D、 $v = 10^{6} t^{2}$

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二、填空题

11. 函数y＝（m+1） $x^{m^{2} - m - 3}$ 是y关于x的反比例函数，则m＝.

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12. 已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ $\frac{4}{x}$ （x＞0）交于点M（m ， n），则代数式 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ 的值是．

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13. 函数y＝ $\frac{m + 2}{x^{m^{2} - 3 m - 9}}$ 是反比例函数，则m的值是.

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14. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 $N$ 和0.3 $m$ ，则动力 $F_{1}$ （单位： $N$ ）与动力臂 $L_{1}$ （单位： $m$ ）之间的函数解析式是．

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15. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为.

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三、综合题

16. 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当x=6时，求y的值．

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17. 已知函数 $y = (m - 1) x^{| m | - 2}$ 是反比例函数．

(1)、求m的值；

(2)、求当 $x = 3$ 时，y的值

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18. 已知关于x的反比例函数y=(m-2)x^m2-5

(1)、求m的值；

(2)、它的图像位于哪些象限?

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19. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x^{2}$ 在正比例关系， $y_{2}$ 与x成反比例函数关系，且 $x = 1$ 时， $y = 3$ ， $x = - 1$ 时， $y = 1$

(1)、求y与x的关系式.

(2)、求当 $x = - 2$ 时，y的值.

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20. 若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.

x $\frac{2}{3}$ $\sqrt{2}$ 1 8

y 4 2 2 $\sqrt{2}$

(1)、请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；

(2)、根据函数关系式完成上表.

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x	$\frac{2}{3}$	$\sqrt{2}$	1		8
y			4	2		2 $\sqrt{2}$