2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似（提升卷）

试卷更新日期：2023-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　）

A、2 B、4 C、8 D、16

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2. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（）

A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，位似中心点是 $O$ ， $\frac{O E}{E A} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{F G}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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4. 如图，线段 $A B$ 的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心，将线段 $A B$ 缩小后得到线段 $D E$ ，若 $D E = 1$ ，则端点E的坐标为（）

A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）

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5. $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (6 ， 0)$ ， $C (0 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，可以得到 $△ A^{'} B^{'} O$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， 2)$ 或 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 1)$ 或 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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6. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，相似比为 $5 ： 7$ ，已知 $D E = 14$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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7. 如图，在平面直角坐标系×Oy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是（）

A、(2，5) B、( $\frac{5}{2}$ ， 5) C、(3，5) D、(3，6)

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8. 在平面直角坐标系中，已知点 $E (- 4 ， 2)$ ， $F (- 2 ， - 2)$ .若 $△ O E^{^{'}} F^{^{'}}$ 与 $△ O E F$ 关于点 $O$ 位似，且 $S_{△ O E^{'} F^{'}} ： S_{△ O E F} = 4 ： 1$ ，则点 $E^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(8 ， - 4)$ C、 $(- 8 ， 4)$ 或 $(8 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 1)$ 或 $(- 2 ， 1)$

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9. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形， $O A ： A D = 2 ： 3$ ， $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、6 B、10 C、25 D、12

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10. 把 $△ A B C$ 放大为原图形的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则位似中心可以是（）

A、G点 B、F点 C、E点 D、D点

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二、填空题

11. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为 $3 ： 5$ ，点A，B的对应点，分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为．

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12. 如图，以点О为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{1}{3}$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为2，则 $△ A B C$ 的周长为．

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13. 如图， $△ O A B$ 与 $△ O A^{'} B^{'}$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $1 ： 2$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(- 2 ， - 4)$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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14. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形．若 $O A ： A D = 2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是．

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15. 如图，在直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 与矩形 $E F G O$ 位似，矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 在y轴上，点B的坐标为 $(- 4 ， 4)$ ，矩形 $E F G O$ 的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则矩形 $A B C D$ 与 $E F G O$ 的位似中心的坐标是．

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三、综合题

16. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).

(1)、以原点O为位似中心，在x轴上方作△ABC的位似图形， $△ A^{'} B^{'} C^{'} ， △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与△ABC的相似比为2：1，点A、B、C的对应点分别为 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'} ；$

(2)、在(1)的条件下，写出点 $A^{'}$ 的坐标.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在网格格点上，且A（2，8），B（4，4），C（8，4）．

(1)、以原点O为位似中心，在第一象限画出△A₁B₁C₁ ，使得△A₁B₁C₁与△ABC位似，且相似比为1：2；

(2)、在（1）的条件下，写出△A₁B₁C₁与△ABC的面积比．

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18. 图①、图②、图③都是 $5 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹）要求：

(1)、如图①， $\frac{B E}{C E} =$ ；

(2)、如图②，在BC上找一点F使 $B F = 2$ ；

(3)、如图③，在AC上找一点M，连接BM、DM，使 $△ A B M ∽ △ C D M$ ．

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19. 如图，小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)、画出位似中心点 $O$ ；

(2)、求出 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长比与面积比.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△$ ABC的顶点坐标分别为：A(1，4)，B(2，2)，C(5，1).

(1)、以原点O为位似中心，在第一象限内画出 $△$ DEF，使得 $△$ DEF与 $△$ ABC位似，且相似比为2：1；

(2)、在(1)的条件下，分别写出点A、B、C的对应点D、E、F的坐标.

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