2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似（基础卷）

试卷更新日期：2023-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，五边形 $A B C D E$ 与五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 是位似图形，O为位似中心， $O D = \frac{1}{2} O D^{'}$ ，则 $A^{^{'}} B^{^{'}} ： A B$ 为（）

A、2：3 B、3：2 C、1：2 D、2：1

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2. 在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（）

A、位似图形 B、相似三角形的判定 C、旋转 D、平行线的性质

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3. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△$ OAB以原点O为位似中心放大后得到 $△$ OCD，若B（0，1），D（0，3），则 $△$ OAB与 $△$ OCD的面积比是（）

A、2：1 B、1：3 C、1：9 D、9：1

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4. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，位似比为1：2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）．

A、 $- 2 a + 1$ B、 $- 2 a + 2$ C、 $- 2 a + 3$ D、 $- 2 a - 2$

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5. 如图，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (2 ， 6)$ ， $B (4 ， 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内将线段 $A B$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段 $C D$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(3 ， 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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6. 如图，以O为位似中心且与 $△$ ABC位似的图形编号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ 得到线段OC，则点C的坐标为（）

A、（2，1） B、（-2，-1） C、（2，2） D、（2，1）或（-2，-1）

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8. 如图，在△AOB中，A，B两点在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△ $A' O B'$ ，把△AOB的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点 $B'$ 的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（）

A、（2，1） B、（2，﹣1） C、（﹣2，1） D、（﹣2，﹣1）

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9. 在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (6 ， 8) ， B (4 ， 2)$ .若以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限内将线段 $A B$ 扩大为原来的2倍得到线段 $C D$ ，则点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 2)$ B、 $(12 ， 16)$ C、 $(- 12 ， - 16)$ D、 $(- 8 ， - 4)$

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10. 如图，以点O为位似中心，把 $△ A B C$ 放大为原图形的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，以下说法错误的是（）

A、点A，O， $A^{'}$ 三点在同一条直线上 B、 $A B ： A^{'} B^{'} = 1 ： 2$ C、 $S_{Δ A B C} ： S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = 1 ： 2$ D、 $B C / / B^{'} C^{'}$

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二、填空题

11. 如图，以点 $O$ 为位似中心，将五边形 $A B C D E$ 放大后得到五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，已知 $O A = 5 c m$ ， $O A^{'} = 10 c m$ ，五边形 $A B C D E$ 的周长为 $50 c m$ ，则五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 的周长是 $c m$ .

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12. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为．

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13. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内把△AOB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是.

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14. 如图， $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4) ， B (6 ， 0) ， (0 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，可以得到 $△ A^{'} B^{'} O$ ，已知点 $B^{'}$ 的坐标是 $（ 3 ， 0 ）$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'.若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为.

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三、作图题

16. 如图，由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，已知格点线段 $A B$ （端点是网格线的交点）和格点 $O$ ．

(1)、以点 $O$ 为位似中心，画出线段 $A B$ 的位似图形线段 $A_{1} B_{1}$ ，使线段 $A_{1} B_{1}$ 与线段 $A B$ 的相似比为2；

(2)、以点 $A_{1}$ 为旋转中心，画出线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转90°得到的线段 $A_{1} B_{2}$ ．

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17. 如图， $△ O A B$ 的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答.

(1)、以原点O为位似中心，将 $△ O A B$ 放大为原来的 $2$ 倍，得到 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；

(2)、写出你所画图形中 $O_{1}$ ， $A_{1}$ ， $B_{1}$ 点的坐标.

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四、综合题

18. 方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.

(1)、小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答：四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？若相似，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比；若不相似说明理由；

(2)、请在图3的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等.

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19. 如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.

(1)、选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1）.

(2)、证明：△ADE∽△ABC.

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20. 如图，的三个顶点坐标分别为 $A (2 ， - 4) ， B (4 ， - 4) ， C (1 ， - 1)$ .

(1)、直接写出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、以点 $B$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{3} B C_{3}$ ，使 $△ A_{3} B C_{3}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ .

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