2023年浙教版数学九年级上册3.3 垂径定理同步测试（基础版）

试卷更新日期：2023-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E. 若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（）

A、3 B、4.2 C、5.8 D、6

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2. 我国古代数学名作《九章算术》中记载了“圆材埋壁”问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，现有圆柱状的木材埋在墙壁里，不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度CE＝1寸的时候，锯开的宽度AB＝1尺（1尺＝10寸），问木材的直径CD的长是（）

A、 $\frac{5}{8}$ 寸 B、10寸 C、13寸 D、26寸

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3. 如图，在 $⊙ O$ 中半径 $O C$ 与弦 $A B$ 垂直于点 $D$ ，且 $A B = 8$ ， $O C = 5$ ，则 $O D$ 的长是（）

A、1.5 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中， $C D$ 是直径， $A B$ 是弦， $A B ⊥ C D$ 于 $M$ ， $A B = 8$ ， $O C = 5$ ，则 $M D$ 的长为（）

A、4 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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5. 如图， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 垂直弦 $A B$ 于点E，且 $B E = 4$ ， $D E = 8$ ，则 $C E$ 的长为（）.

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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6. 如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）

A、 $\sqrt{7}$ B、4 C、5 D、6

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7. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $O B = 5$ ，水面宽 $A B = 8$ ，则截面圆心O到水面的距离 $O C$ 是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC=5，OD=4，则弦AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽 $A B = 8$ 分米， $O C ⊥ A B$ ，则水的最大深度CD为（）

A、 $4 d m$ B、 $3 d m$ C、 $2 d m$ D、 $1 d m$

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10. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）

A、3.1 B、4.2 C、5.3 D、6.4

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二、填空题

11. 如图，在 $⊙ O$ 中， $C D$ 是直径， $A B$ 是弦， $A B ⊥ C D$ 于M， $A B = 8 ， O C = 5$ ，则 $M D$ 的长为.

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12. 如图，在半径为 $10 c m$ 的 $⊙ O$ 中， $A B = 16 c m$ ， $O C ⊥$ 弦 $A B$ 于点 $C$ ，则 $O C$ 等于 $c m$ .

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是弧AB的中点， $O C$ 交 $A B$ 于点D.若 $A B = 8$ cm， $C D = 2$ cm，则 $⊙ O$ 的半径为 cm.

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14. 在直径为60cm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图所示，若油面宽AB＝48cm，则油的最大深度为cm.

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15. 绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为 m．

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16. 如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的 $\overset{⌢}{A B}$ ，某同学要站在 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦 $A B$ 垂直的方向走到 $\overset{⌢}{A B}$ 上，就能找到 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是．

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三、作图题

17. 一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心 $O$ .（要求：不写作法，保留作图痕迹）

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四、解答题

18. 在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长.

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E， $C D = 2 O E$ ，若 $A B = 4$ ，求 $C D$ 的长.

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，点 $C$ 是 $A B$ 的中点，连接 $O C$ 并延长交劣弧 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $O B$ ， $D B$ ，若 $A B = 4$ ， $C D = 1$ ，求 $△ B O D$ 的面积．

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21. 如图， $⊙ O$ 的直径 $C D = 10$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为M， $O M = 3$ ，求 $A B$ 的长.

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22. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦 $A B$ 交小圆于C，D两点， $A C = 2$ ．求 $B D$ 的长．

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23. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

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24. 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度 $A B$ 为 $60 m$ ，拱高 $P M$ 为 $18 m$ ，当洪水泛滥到跨度只有 $30 m$ 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有 $4 m$ ，即 $P N = 4 m$ 时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

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2023年浙教版数学九年级上册3.3 垂径定理 同步测试（基础版）

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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