2023年浙教版数学九年级上册3.2 图形的旋转同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，将含有 $60 °$ 锐角的三角板 $△ A B C$ 绕 $60 °$ 的锐角顶点C逆时针旋转 $α °$ 到 $△ E C D$ ， $A B$ 、 $C E$ 相交于点F，连接 $A E$ ，若 $A E = A F$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $40 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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2. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、6

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3. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $∠ A = 6 0^{∘}$ ， $A C = 2$ ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，此时点 $A^{'}$ 恰好在边AB上，则点 $B^{'}$ 与点B之间的距离为（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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4. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，得到 $△ D C E$ ，若点A的对应点 $D$ 恰好在线段 $A B$ 上，且 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，记线段 $B C$ 与线段 $D E$ 的交点为 $F$ ．下列结论中，错误的是（）

A、 $C A = C D$ B、 $△ C D F ≌ △ C A D$ C、 $∠ B D F = ∠ A C D$ D、 $D F = E F$

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5. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，那么 $A (- 1 ， 4)$ 的对应点 $A ′$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(4 ， 1)$ C、 $(1 ， - 4)$ D、 $(4 ， - 1)$

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6. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到 $△ C D E$ ，当点 $A$ 的对应点 $D$ 落在 $B C$ 上时，连接 $B E$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、30° B、45° C、55° D、75°

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7. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，将正方形 $O A B C$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{2} ， 0)$ B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、 $(0 ， \sqrt{2})$ D、 $(0 ， 2)$

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8. 如图， $R t △ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，点D在 $A C$ 边上，线段 $A D$ 绕着点 $D$ 逆时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）后，如果点A恰好落在 $A B$ 边上，那么 $α$ 的度数是（）

A、50° B、60° C、80° D、120°

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9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、5 D、 $\sqrt{13}$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 是对角线，将矩形 $A B C D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $G B E F$ 位置， $H$ 是 $E G$ 的中点，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则线段 $C H$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、6 C、5 D、 $\sqrt{41}$

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二、填空题

11. 如图，在△BDE中，∠BDE=90°， BD=4，点D的坐标是( 6，0) ，∠BDO=15°，将 BDE 旋转到 △ABC的位置，点C 在 BD上，则旋转中心的坐标为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = a$ ，将 $A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ D B E$ ，若点 $E$ 恰好为 $A C$ 的中点，则 $B C$ 的长为（用含 $a$ 的代数式表示）．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A₁B₁C₁D₁ ，当C₁D₁第一次经过顶点C时，旋转角∠ABA₁＝．

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14. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，将 $△ A B C$ 顺时针旋转 $15 °$ 得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ， $A B$ 与 $A^{'} C^{'}$ 相交于点 $E$ ，则 $A^{'} E$ 的长为．（结果保留根号）

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15. 将△OAB按如图的方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到点△OA'B′，则点A'的坐标为.

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16. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．

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三、作图题

17. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点 $O$ 为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
⑴将 $△ A B C$ 先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $A_{1}$ 的坐标 ▲ ；
⑵将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $(0 ， - 1)$ 顺时针旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶观察图形发现， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是由 $△ A B C$ 绕点 ▲ （写出点的坐标）顺时针旋转 ▲ 度得到的.

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四、综合题

18. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，

(1)、如图1，证明：DA平分∠EDC；

(2)、如图2，AE与BD交于点F，若∠AFB＝50°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；

(3)、如图3，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为．

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19. 如图，线段 $A B$ 两端点坐标分别为 $A (- 2 ， 3) ， B (- 3 ， 0)$ .

(1)、作出线段 $A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到的线段 $C D$ ；

(2)、点 $C$ 的坐标为，若线段 $A B$ 上有一点 $P (m ， n)$ ，则在线段 $C D$ 上的对应点 $Q$ 的坐标为.

(3)、若将线段 $C D$ 绕着某点旋转 $α (0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ 恰好得到线段 $E F$ ，点 $C$ 与点 $E$ ，点 $D$ 与点 $F$ 是对应点，已知点 $E (3 ， 2) ， F (2 ， - 1)$ . 请通过无刻度的直尺画图找到旋转中心，将其标记为 $N$ .（保留作图痕迹）

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20. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ ax²﹣ax﹣4交x轴于点A，C，交y轴于点B，AC＝6．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为x轴上一动点，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点P的坐标．

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21. 在△ABC中，AB=AC，点D为平面内一点.

(1)、观察猜想：如图1，当∠BAC=90°，点D在BC上时，探究BD²、DC²与AD²之间的数量关系，我们可以把△ABD绕着点A逆时针旋转90°得△ACE，根据图形，请你通过探究直接写出BD²、DC²与AD²之间的数量关系：；

(2)、类比探究：如图2，当∠BAC=60°时，点D为△ABC外一点，将△ABD顺时针旋转后得到△BCE若D、E、C三点在一直线上，求∠ADB的度数；

(3)、拓展应用：如图3，已知∠BAC=∠BDA=120°，DC=10，AD=2 $\sqrt{3}$ ，求BD的长.

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22. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

(1)、求证：GE＝FE；

(2)、若DF＝3，求BE的长．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，连接 $A C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转α得到 $△ A E F$ ，连接 $C F$ ， O为 $C F$ 的中点，连接 $O E ， O D$ .

(1)、如图1，当 $α = 45 °$ 时，求证： $O E = O D$ .

(2)、如图2，当 $45 ° < α < 90 °$ 时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

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24. 如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

(1)、若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；

(2)、求证：DF = DC；

(3)、若S_△ABE+S_△DFG = $\frac{1}{2}$ S_△ADG ，直接写出 $\frac{G D}{D B}$ 的值．

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2023年浙教版数学九年级上册3.2 图形的旋转 同步测试（提高版）

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、综合题

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