江西省萍乡市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-31 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2023}$ B、 $\frac{2023}{x}$ C、 $\frac{x}{2023 π}$ D、 $\frac{2023 x}{π}$

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2. 在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（）

A、 $- 2 < x < 2$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 2$ C、 $x < 2$ D、 $x > - 2$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 和 $∠ B$ 的度数如下，能判定 $△ A B C$ 是等腰三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ B、 $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 50 °$ C、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 70 °$ D、 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 80 °$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $m (m - n) - n (m - n) = (m - n) (m + n)$ B、 $m^{2} + 4 n^{2} = {(m + 2 n)}^{2}$ C、 $m^{2} - m n + m = m (m - n)$ D、 $m^{2} - 6 m n + 9 n^{2} = {(m - 3 n)}^{2}$

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5. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $C$ 和点 $E$ 是对应点，若 $∠ C A E = 90 °$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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6. 若关于 $x$ 的不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 < 3 a \\ x + 2 > a \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < - 2$ B、 $a \leq - 2$ C、 $a > 2$ D、 $a \geq 2$

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7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）

A、6 B、12 C、20 D、24

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8. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} = 2 - \frac{m}{2 - x}$ 的解为正数，则满足条件的正整数 $m$ 的值为（）

A、 $1, 2, 3$ B、 $1, 2$ C、 $2, 3$ D、 $1, 3$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 52 °$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 的直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，若 $M$ 在 $P A$ 的垂直平分线上， $N$ 在 $P C$ 的垂直平分线上，则 $∠ A P C$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $116 °$ C、 $117 °$ D、 $118 °$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ． $A P$ 、 $B P$ 分别平分 $∠ B A C$ ， $∠ A B C$ ，则 $P C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、4 D、2

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二、填空题

11. 分式： $\frac{1}{4 a}$ ， $\frac{2}{3 b^{2}}$ ， $\frac{1}{2 a b}$ 的最简公分母是．

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12. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n= ．

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13. 已知点 $A (2 m - 7 ， 3 - m)$ ，将点 $A$ 沿水平方向向左平移 $5$ 个单位后落在 $y$ 轴上，则 $A$ 点的坐标为．

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14. 如图，点 $D$ ， $E$ 分別是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $B E$ ，过点 $C$ 作 $C F ∥ B E$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，若 $D E = 2$ ，则 $E F$ 的长为．

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15. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过第一、二、四象限，且与 $x$ 轴交于点 $(2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k (x - 1) - b > 0$ 的解集为．

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16. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别在等边 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 上，将 $△ B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，使点 $B$ 落在 $B_{1}$ 处， $D B_{1}$ ， $E B_{1}$ 分別交边 $A C$ 于点 $F$ ， $G$ ，若 $∠ A D F = 84 °$ ，则 $∠ C E G$ 的度数为．

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17. 某传染病传播期间为尽快完成病人检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分別开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测 $15$ 人，甲队检测 $600$ 人，比乙队检测 $500$ 人所用的时间少 $10 %$ ，则甲队每小时检测的人数是人．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $C D = A D$ ， $∠ C D A = ∠ A B D = 90 °$ ． $A B = 1$ ，若 $S_{△ B C D} = 8$ ，则 $B C$ 的长为．

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{4}{x^{2} - 4} = 1$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 ① \\ x - 1 < \frac{2 x + 1}{3} ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 3} - x + 3) \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9}$ ，再从 $- 3$ ， $0$ ， $3$ 中选择合适的 $x$ 值代入求值．

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21. 如图， $P$ 是 $O C$ 上一点， $P D ⊥ O A$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ O B$ 于点 $E$ ． $F$ ， $G$ 分别是 $O A$ ， $O B$ 上的点． $P F = P G$ ， $D F = E G$ ．

(1)、求证： $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线；

(2)、若 $∠ A O B = 30 °$ ， $P F = 2 \sqrt{3}$ ， $P F ∥ O B$ ．求 $P E$ 的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1)．

(1)、把 $△ A B C$ 向左平移4个单位后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、把 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转180°后得到对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、观察图形，判断 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标．

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23. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)、在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ 为等腰三角形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $B F ⊥ A E$ ， $∠ B E A = 60 °$ ， $A B = 4$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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25. 为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校八（1）班的同学准备发倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：
方案一：由复印店代做，所需费用 $y_{1}$ 与倡议书张数 $x$ 满足如图①所示的函数关系；
方案二：租货机器自己制作，所需费用 $y_{2}$ （包括租赁机器的费用和制作倡议书费用）与倡议书张数 $x$ 满足如图②所示的函数关系；

(1)、直接写出方案一中每张倡议书的价格；

(2)、请分別求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(3)、从省钱的角度看，如何选择制作方案．

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26. 某数学托管兴趣小组对图形的旋转进行了如下探究：

(1)、【特例发现】

如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 边上一点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A E$ ，连接 $E C$ ，试探索线段 $B C$ ， $D C$ ， $E C$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(2)、【类比探究】
如图②，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ ，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上，连接 $C E$ ，试探索线段 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ 之间满足的等量关系，并证朋你的结论；

(3)、【迁移应用】
如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ．若 $B D = 4$ ， $A D = \sqrt{7}$ ，求 $C D$ 的长

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