四川省德阳市2023年中考数学真题

试卷更新日期：2023-07-31 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 2023$ B、 $\sqrt{2023}$ C、0 D、 $\frac{1}{2023}$

查看试题解析
2. 如果 $a > b$ ，那么下列运算正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $a + 3 < b + 3$ C、 $3 a < 3 b$ D、 $\frac{a}{- 3} < \frac{b}{- 3}$

查看试题解析
3. 下列说法中正确的是（）

A、对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式 B、中考期间一定会下雨是必然事件 C、一个样本中包含的个体数目称为样本容量 D、已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2

查看试题解析
4. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线l分别交 $A B$ ， $C D$ 于点M，N， $∠ B M N$ 的平分线 $M F$ 交 $C D$ 于点F， $∠ M N F = 40 °$ ，则 $∠ D F M =$ （）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

查看试题解析
5. 在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
6. 不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，的解集是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x < 4$ C、 $1 \leq x < 4$ D、无解

查看试题解析
7. 如图．在 $△ A B C$ 中， $∠ C A D = 90 °$ ， $A D = 3$ ， $A C = 4$ ， $B D = D E = E C$ ，点 $F$ 是 $A B$ 边的中点，则 $D F =$ （）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、1

查看试题解析
8. 已知 $3^{x} = y$ ，则 $3^{x + 1} =$ （）

A、y B、 $1 + y$ C、 $3 + y$ D、 $3 y$

查看试题解析
9. 已知一个正多边形的边心距与边长之比为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则这个正多边形的边数是（）

A、4 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
10. 如图， $▱ A B C D$ 的面积为12， $A C = B D = 6$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点O．分别过点C，D作 $B D$ ， $A C$ 的平行线相交于点F，点G是 $C D$ 的中点，点P是四边形 $O C F D$ 边上的动点，则 $P G$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

查看试题解析
11. 在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n， $n - m$ ；
第2次操作后得到整式串m，n， $n - m$ ， $- m$ ；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（）

A、 $m + n$ B、m C、 $n - m$ D、 $2 n$

查看试题解析
12. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 10$ ， $D E$ 是弦， $A B ⊥ D E$ ， $\overset{⌢}{C E B} = \overset{⌢}{E B D}$ ， $s i n ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ， $A D$ 的延长线与 $C B$ 的延长线相交于点 $F$ ， $D B$ 的延长线与 $O E$ 的延长线相交于点 $G$ ，连接 $C G$ ．下列结论中正确的个数是（）
① $∠ D B F = 3 ∠ D A B$ ；

② $C G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

③B，E两点间的距离是 $\sqrt{10}$ ；

④ $D F = \frac{11 \sqrt{10}}{9}$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

13. 分解因式：ax²﹣4ay²= ．

查看试题解析
14. 2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗．其中400千米用科学记数法表示为米．

查看试题解析
15. 在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是．

查看试题解析
16. 如图，在底面为正三角形的直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 2 \sqrt{3} ， A A_{1} = 2$ ，点M为 $A C$ 的中点，一只小虫从 $B_{1}$ 沿三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于．

查看试题解析
17. 已知 $⊙ O_{1}$ 的半径为 $1$ ， $⊙ O_{2}$ 的半径为 $r$ ，圆心距 $O_{1} O_{2} = 5$ ，如果在 $⊙ O_{2}$ 上存在一点 $P$ ，使得 $P O_{1} = 2$ ，则 $r$ 的取值范围是．

查看试题解析
18. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 $m =$ ．

16




7

4

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $2 c o s 30 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{3} - 2 | + {(2 \sqrt{\frac{9}{4}})}^{0} + \sqrt{9}$

查看试题解析
20. 三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址.2022年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注．为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；

(2)、据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数；

(3)、德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若 $x \geq 80$ 则受调查群体获评“优秀”；若 $70 \leq x < 80$ ，则受调查群体获评“良好”；若 $60 \leq x < 70$ 则受调查群体获评“合格”；若 $x < 60$ 则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？

查看试题解析
21. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，点C是点A关于y轴的对称点， $△ O A C$ 的面积是8．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、当点A的横坐标为2时，过点C的直线 $y = 2 x + b$ 与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．

查看试题解析
22. 将一副直角三角板 $D O E$ 与 $A O C$ 叠放在一起，如图1， $∠ O = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $O D > O C$ ．在两三角板所在平面内，将三角板 $D O E$ 绕点O顺时针方向旋转 $α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ）度到 $D_{1} O E_{1}$ 位置，使 $O D_{1} ∥ A C$ ，如图2．

(1)、求 $α$ 的值；

(2)、如图3，继续将三角板 $D O E$ 绕点O顺时针方向旋转，使点E落在 $A C$ 边上点 $E_{2}$ 处，点D落在点 $D_{2}$ 处．设 $E_{2} D_{2}$ 交 $O D_{1}$ 于点G， $O E_{1}$ 交 $A C$ 于点H，若点G是 $E_{2} D_{2}$ 的中点，试判断四边形 $O H E_{2} G$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析
23. 2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积 $4.82$ 平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．

(1)、乙队单独完工需要几个月才能完成任务？

(2)、为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？

查看试题解析
24. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $E C$ 的延长线与 $A B$ 的延长线相交于点 $D$ ，且 $C D = O A$ ， $A E ∥ O C$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $∠ E A D$ 的平分线；

(2)、求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、求 $\frac{O D}{A D}$ 的值．

查看试题解析
25. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，与y轴交于点 $C (0 ， - 4)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折 $180 °$ ，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当平面内的直线 $y = k x + 6$ 与新图象有三个公共点时，求k的值；

(3)、如图2，如果把直线 $A B$ 沿y轴向上平移至经过点 $D$ ，与抛物线的交点分别是 $E$ ， $F$ ，直线 $B C$ 交 $E F$ 于点 $H$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ C H$ 于点 $G$ ，若 $\frac{D F}{H G} = 2 \sqrt{5}$ ．求点 $F$ 的坐标．

查看试题解析