2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-31 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图所示， $△ A B D ∽ △ A C B$ ， $A D = 1$ ， $A B = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、3 D、4

查看试题解析
2. 已知 $△ A B C ∽ △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，且 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} = \frac{2}{3}$ .若 $△ A B C$ 的周长为8，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长是（）

A、4 B、8 C、12 D、18

查看试题解析
3. 如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）

A、9：4 B、3：2 C、2：3 D、81：16

查看试题解析
4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）

A、AC²＝AD•AB B、BC²＝BD•BA C、CD²＝AD•DB D、CD²＝CA•CB

查看试题解析
5. 已知△ABC∽△A'B'C，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD＝4，A'D'＝1，则△ABC与△A'B'C的面积比是（）

A、16：1 B、4：1 C、4：3 D、4：9

查看试题解析
6. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $5 c m$ ， $10 c m$ 和 $12 c m$ ，另一个三角形的最短边长为 $2.5 c m$ ，则它的最长边为（）

A、 $3 c m$ B、 $5 c m$ C、 $6 c m$ D、 $6.5 c m$

查看试题解析
7. 已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为6，△A′B′C′周长是△ABC的周长的 $\frac{1}{2}$ ， AB＝8，则AB边上的高等于（）

A、3 B、6 C、9 D、12

查看试题解析
8. 已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（　　）

A、18 B、2 C、54 D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
9. 如图，在正方形网格中， $Δ A B C$ 、 $Δ E D F$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $Δ A B C \sim Δ E D F$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

查看试题解析
10. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（）

A、 $\frac{B C}{D F}$ ＝ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{∠ A 的度数}{∠ D 的度数}$ ＝ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{△ A B C 的面积}{△ D E F 的面积}$ ＝ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{△ A B C 的周长}{△ D E F 的周长}$ ＝ $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若 $A E = 3 ， A C = 8 ， A B = 6$ ，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是.

查看试题解析
12. 若 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，它们的面积比为 $9 ： 4$ ，则它们的对应高的比为 .

查看试题解析
13. 如图， $A B$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ，且 $O C = 45$ ， $O D = 30$ ， $O B = 36$ ，当 $O A =$ 时， $△ A O C$ 与 $△ B O D$ 相似.

查看试题解析
14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点F为 $A B$ 的中点，点E在 $A D$ 上，且 $E D = 2 A E$ ，在边 $C D$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $△ A E F$ 相似，则 $D P$ 的长为.

查看试题解析
15. 如图，点 $D$ 在等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 上，连接 $A D$ ，线段 $A D$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交边 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F .$ 当 $2 C D = 3 B D$ 时， $\frac{A E}{A F}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

16. 如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

查看试题解析
17. 如图， $D 、 E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 上的点， $△ A D E ∼ △ A B C$ ， $D E = 8$ ， $B C = 24$ ， $A D = 6$ ， $∠ B = 70 °$ ，求 $A B$ 的长和 $∠ A D E$ 的度数．

查看试题解析
18. 如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

查看试题解析
19. 如图， $A B ⊥ B D ， C D ⊥ B D ， A B = 6 ， C D = 4 ， B D = 14$ ，点P在 $B D$ 上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与 $△ A B P$ 相似时，求 $B P$ 的长.

查看试题解析
20. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是4， $B E = C E ， M N = 2$ ，线段 $M N$ 的两端点在 $C D ， A D$ 上滑动，当 $D M$ 为多长时， $△ A B E$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由.

查看试题解析