2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.6利用相似三角形测高（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 $A$ ，镜子 $O$ ，树底 $B$ 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米， $O A = 2.4$ 米， $O B = 6$ 米，则树高为（）米

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆 $B E$ 高 $2 m$ ，测得 $A B = 3 m ， B C = 6 m$ .则建筑物 $C D$ 的高是（　　）

A、 $4 m$ B、 $9 m$ C、 $8 m$ D、 $6 m$

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3. 如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（）

A、25m B、26.5m C、50m D、51.5m

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4. 大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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5. 如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下 $A$ 处测得影子 $A M$ 的长为5米，则小明和路灯的距离为（）

A、25米 B、15米 C、16米 D、20米

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6. 国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，广场上有一盏路灯挂在高 $9.6 m$ 的电线杆顶上，记电线杆的底部为 $O$ ．把路灯看成一个点光源，一名身高 $1.6 m$ 的女孩站在点 $P$ 处， $O P = 2 m$ ，则女孩的影子长为（）

A、 $\frac{1}{3} m$ B、 $\frac{4}{5} m$ C、 $\frac{1}{4} m$ D、 $\frac{2}{5} m$

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8. 如图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米，则捣头点E着地时，踏脚点D距离地面（）

A、0.4 米 B、0.48米 C、0.5 米 D、0.8米

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9. 如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．小红眼睛点A与标杆顶端点F，旗杆顶端点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 $A B = 1.6$ 米，标杆高 $F C = 3.8$ 米，且 $B C = 1$ 米， $C D = 7$ 米，则旗杆ED的高度为（）

A、15.4米 B、17米 C、17.6米 D、19.2米

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10. 如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（）

A、9m B、10.m C、12m D、16m

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二、填空题

11. 如图， $△ A B C$ 中边 $B C = 10$ ，高 $A D = 8$ ，正方形 $E F N M$ 的四个顶点分别为 $△ A B C$ 三边上的点（点 $E$ ， $F$ 为 $B C$ 上的点，点 $N$ 为 $A C$ 上的点，点 $M$ 为 $A B$ 上的点），则正方形 $E F N M$ 的边长为.

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12. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是 cm．

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13. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $B E$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $B E$ 高 $1.5$ m，测得 $A B = 1.2$ m， $B C = 14.8$ m．则建筑物 $C D$ 的高是m．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $A C = 30 c m$ ， $B C = 25 c m$ ，动点P从点C出发，沿 $C A$ 方向运动，速度是 $2 c m / s$ ；动点Q从点B出发，沿 $B C$ 方向运动，速度是 $1 c m / s$ ，若P、Q同时出发，点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，在s时， $△ A B C$ 与 $△ P Q C$ 相似.

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15. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（ $C M ⊥ D M$ ， $B D ⊥ D M$ ， $B C$ 与 $D M$ 相交于点O），已知 $O M = 4$ 米， $C O = 5$ 米， $D O = 3$ 米， $A O = \sqrt{73}$ 米，则汽车从A处前行的距离 $A B =$ 米时，才能发现C处的儿童．

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三、解答题

16. 雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得DG＝2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得GH＝1.7m，已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD＝EF＝1.6m.请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度AB.

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17. 如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂 $O A$ 长1米，长臂 $O B$ 长4米，当短臂外端A下降 $0.6$ 米时，求长臂外端B升高多少米？

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18. 小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，测得EF=4米，BE=12米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG⊥AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F.请你根据以上信息帮小丽求出旗杆AB的高度.

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19. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度 $C D = 3 m$ ，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离 $D N = 14 m$ ，人的眼睛与地面的高度 $A B = 1.6 m$ ，人与标杆 $C D$ 的水平距离 $B D = 2 m$ ， B、D、N三点共线， $A B ⊥ B N ， C D ⊥ B N ， M N ⊥ B N$ ，求大树 $M N$ 的高度.

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20. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．

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