2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-31 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 凸透镜成像的原理如图所示， $A D ∥ l ∥ B C$ .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线 $D B$ 的距离之比为 $5 ： 4$ ，则物体被缩小到原来的（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

查看试题解析
2. 如图，E，F，G，H分别是矩形 $A B C D$ 四条边上的点，已知 $E F ⊥ G H$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $E F ： G H$ 为（）

A、 $3 ： 2$ B、 $2 ： 3$ C、 $4 ： 9$ D、 $9 ： 4$

查看试题解析
3. 如图，线段 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $A C ∥ B D$ ，若 $O A = 6$ ， $O C = 3$ ， $O D = 2$ ，则 $O B$ 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $∠ A B E = ∠ A E D$ ，且 $A B = 6$ ， $A C = 9$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $9 - 3 \sqrt{6}$ B、4 C、5 D、 $3 \sqrt{6}$

查看试题解析
5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ，若 $S_{△ A B C} = 9$ ，则 $S_{四边形 B C E D}$ 等于（）

A、7 B、4 C、8 D、6

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于 $F$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{D F}{C F} = \frac{A E}{C E}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{C F}$

查看试题解析
7. 如图，在 $R t △ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 8$ ， $O B = 10$ ，以O为圆心，4为半径作圆O，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则 $\frac{1}{2} P A + P B$ 最小值为（）.

A、13 B、 $2 \sqrt{26}$ C、 $\sqrt{26}$ D、 $3 \sqrt{13}$

查看试题解析
8. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB=4：2：7，则下列式子① $\frac{O F}{O C} = \frac{1}{3}$ ；② $\frac{C F}{F D} = \frac{4}{9}$ ；③ $\frac{E F}{D B} = \frac{2}{7}$ ；④ $\frac{E F}{A C} = \frac{1}{2}$ 中，正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A、△AFE∽△DFC B、AD=AF C、DA平分∠BDE D、∠CDF=∠BAD

查看试题解析
10. 如图，在正方形网格中： $△ A B C$ 、 $△ E D F$ 的顶点都在正方形网格的格点上，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $C O = \sqrt{3}$ ， $C E = 1$ ，则 $B E$ 的长为.

查看试题解析
12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 上，连接 $C E$ ， $B D$ 相交于点 $F$ ，若 $B C = 4$ ， $\frac{E F}{F C} = \frac{1}{4}$ ，则 $A E$ 的长为.

查看试题解析
13. 如图，矩形 $C D E F$ 中， $C D = 8 c m$ ， $C F = 6 c m$ ，点G在边 $F E$ 上从F向点E运动，速度为 $3 c m / s$ ，同时点H在边 $D E$ 上从E向点D运动，速度为 $4 c m / s$ .连接 $C G$ 、 $F H$ ，设 $C G$ 、 $F H$ 交于点B，取 $E F$ 的中点A，则 $A B$ 的最小值为 $c m$ .

查看试题解析
14. 如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为 $2 m$ ，下午3时又测得该树的影长为 $8 m$ ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 $m$ .

查看试题解析
15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， E为 $C D$ 的中点，G为 $A E$ 的中点，F为 $C B$ 上的一个动点，当 $F G = \frac{1}{2} A E$ 时， $B F$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $E D ∥ C A$ .若 $B E = 5$ ， $E C = 6$ ， $A C = 10$ ，求 $A D$ 的长.

查看试题解析
17. 如图，点 $O$ 是菱形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的一点， $C D = 6 ， O C = O D = 4$ ，求 $B D$ 的长.

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $∠ A D C = ∠ B A C$ ， $C D = 1$ ， $B D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

查看试题解析
19. 如图， $E$ 为 $A D$ 上一点，若 $∠ D A C = ∠ B$ ， $C D = C E$ ，求证： $C D \cdot B D = A D \cdot A E$ ．

查看试题解析
20. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD．东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？

查看试题解析