2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于 $F$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{D F}{C F} = \frac{A E}{C E}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{C F}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B$ 和 $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{A D}{B D} = \frac{3}{1}$ ，那么 $\frac{D E}{B C} =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、选择题

3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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4. 如图， $D E ∥ B C$ ，且 $A D ： D B = 2 ： 1$ ， $D E = 8$ ， $B C$ 的长为（）

A、10 B、9 C、14 D、12

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在 $A B ， A C$ 上， $∠ A D E = ∠ C$ ，如果 $A E = 2 ， A B = 5$ ，那么 $D E ： B C =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{7}$

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6. 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，且AD：BD＝1：2，那么S_△ADE：S_△ABC的值为（）

A、1：4 B、1：6 C、1：8 D、1：9

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7. 如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）

A、△ABC∽△DAB B、△ABC∽△DAC C、△ABD∽△ACD D、以上都对

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8. 如图，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，则OD的长为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{12}{7}$ D、 $\frac{12}{5}$

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9. 如图，点P在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，若要判定 $△ A B P ∽ △ A C B$ ，则下列添加的条件错误的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $A P ： A B = A B ： A C$ D、 $A B ： B P = A C ： A B$

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10. 下列图形，一定相似的是（）

A、两个直角三角形 B、两个等腰三角形 C、两个等边三角形 D、两个菱形

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三、填空题

11. 图中的两个三角形是否相似，（填“是”或“否”）.

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12. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为.

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13. 如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是

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14. 如图，∠AED＝∠B，EC＝1，AD＝2，AE＝3，则DB的长为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使 $△ A D C ∽ △ A C B$ ，那么可添加的条件是．

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四、解答题

16. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一点， $∠ C A D = ∠ B$ ，若 $A D = 4$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D C$ 的长．

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17. 如图，已知 $A B / / D C$ ，点E、F在线段BD上， $A B = 2 D C$ ， $B E = 2 D F$ ，求证： $△ A B E ∽ △ C D F$

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18. 如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．

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19. 如图，已知 $\frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D}$ ．求证： $D E / / B C$ ．

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20. 如图，为了测量池塘的宽 $D E$ ，在岸边找到点 $C$ ，测得 $C D = 50 m$ ，在 $D C$ 的延长线上找一点 $A$ ，测得 $A C = 5 m$ ，过点 $A$ 作 $A B // D E$ 交 $E C$ 的延长线于 $B$ ，测出 $A B = 6 m$ ，则池塘的宽 $D E$ 为多少 $m$ ?

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