2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在由小正方形组成的方格纸中， $△ A B C$ 和 $△ P D E$ 的顶点均在格点上，要使 $△ A B C ∽ △ P D E$ ，则点 $P$ 所在的格点为（）

A、 $P_{1}$ B、 $P_{2}$ C、 $P_{3}$ D、 $P_{4}$

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2. 如图，能使 $△ A B C ∽ △ A D E$ 成立的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ A$ B、 $∠ A D E = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D}$

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3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△AED∽△ABC的是（　　）

A、∠AED＝∠ABC B、∠ADE＝∠ACB C、 $\frac{A D}{A C} = \frac{E D}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$

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4. 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是 $137.5 °$ ．我们知道圆盘一周为 $360 °$ ， $360 ° - 137.5 ° = 222.5 °$ ， $137.5 ° \div 222.5 ° \approx 0.618$ ．这体现了（）

A、轴对称 B、旋转 C、平移 D、黄金分割

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5. 如图，点P在 $△ A B C$ 的边AC上，要判断 $△ A B P ∽ △ A C B$ ，添加下列一个条件，不正确的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A P}{A B} = \frac{B P}{B C}$

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6. 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4，则AC的长为（）

A、（6-2 $\sqrt{5}$ ） B、（2 $\sqrt{5}$ -2） C、（ $\sqrt{5}$ -1） D、（3- $\sqrt{5}$ ）

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7. 下列判断中，正确的是（）

A、各有一个角是 $76 °$ 的两个等腰三角形相似 B、邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C、各有一个角是 $45 °$ 的两个等腰三角形相似 D、邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $C D$ 与 $B E$ 交于点F，下列条件中不能使 $△ A B E$ 和 $△ A C D$ 相似的是（）

A、 $∠ A B E = ∠ A C D$ B、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{C F}$ C、 $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C D}$ D、 $A D \cdot A B = A E \cdot A C$

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9. 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 一个钢筋三脚架三边长分别为 $30 c m ， 60 c m ， 80 c m$ ，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为 $40 c m$ 和 $90 c m$ 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）

A、一种 B、两种 C、三种 D、四种或四种以上

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二、填空题

11. 图中的两个三角形是否相似，（填“是”或“否”）.

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12. 已知点C是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > B C$ ， $A B = 20$ ，则 $A C$ 的长度是

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13. 已知线段 $A B = 4 c m$ ， C是AB的黄金分割点，且 $A C > B C$ ，则 $A C =$ .（结果保留根号）

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A B$ 上，连接 $C D$ ．请添加一个条件，使得 $△ A C D ∽ △ A B C$ ，然后再加以证明．

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15. 已知线段 $A B = 4$ ， $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A P > B P$ ，则 $A P =$ ．

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三、解答题

16. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ， $A D = 2$ ， $B D = 6$ ， $A C = 4$ .
求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ .

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17. 如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C= $90 °$ ，点P在BC上，且∠APD= $90 °$ ，证明：△ABP $∽$ △PCD．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $B C$ 上，且满足 $C A^{2} = C D \cdot C B$ ．请找出图中的一对相似三角形，并证明．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 边上一点，连接 $C E$ ， F为 $C E$ 上一点，且 $∠ D F C = ∠ B$ ．求证： $△ D C F ∽ △ C E B$ ．

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20. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．

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