2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.3相似多边形（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 两个大小不一的五边形 $A B C D E$ 和五边形 $F B C H G$ 如图所示放置，点F在线段 $A B$ 上，点H在线段 $C D$ 上，对应连接并延长 $A F ， E G ， D H$ 刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（）

A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、不能确定

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2. 已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（）

A、3：4 B、3：5 C、4：3 D、5：3

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3. 下列各组图形中一定相似的是（）.

A、两个直角三角形 B、两个等边三角形 C、两个菱形 D、两个矩形

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4. 如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知 $A B = 3 cm$ ， $B C = 5 cm$ ， $E F = 6 cm$ ，则FG的长为（）

A、8cm B、10cm C、12cm D、15cm

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5. 如图，已知四边形 $A B F E ∽$ 四边形 $E F C D$ ， $A B = 2$ ， $E F = 3$ ，则 $D C$ 的长是（）．

A、6 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、4

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6. 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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7. 下列各组中两个图形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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9. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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10. 矩形相邻的两边长分别为25和 $x (x < 25)$ ，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{10}$ D、10

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二、填空题

11. 如图，把一个大长方形 $A B C D$ 划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形 $A B C D$ 相似，则 $A D ： C D$ 的值为.

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12. 如图，将一张矩形纸片沿 $E F$ 折叠，得到两个全等的小矩形 $A B C D$ .如果矩形 $A B C D ∽$ 矩形 $A D F E$ ，那么 $\frac{A B}{A D}$ 的值是.

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13. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 $∠ B = 55 °$ ， $∠ C = 80 °$ ， $∠ A^{'} = 110 °$ ，则 $∠ D =$ °．

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14. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3 ， A B = 6$ ，剪去一个矩形 $A E F D$ 后，余下的矩形 $E B C F ∽$ 矩形 $B C D A$ ，则 $C F$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．

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17. 如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

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18. 若四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，相似比为k₁= $\frac{1}{2}$ ，又四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂相似，相似比为k₂= $\frac{3}{4}$ ，请问四边形ABCD与四边形A₂B₂C₂D₂相似吗？若相似，相似比是多少？

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19. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

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20. 如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．

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