2023年湖南省中考数学真题分类汇编：锐角三角函数、投影与视图

试卷更新日期：2023-07-30 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列几何体的主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

5. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在 $A$ 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 $E$ 处的仰角为 $21.8 °$ ，仪器与气球的水平距离 $B C$ 为20米，且距地面高度 $A B$ 为1.5米，则气球顶部离地面的高度 $E C$ 是米（结果精确到0.1米， $s i n 21.8 ° \approx 0.3714 ， c o s 21.8 ° \approx 0.9285 ， t a n 21.8 ° \approx 0.4000$ ）．

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三、计算题

6. 计算： $| - \sqrt{2} | + {(- 2023)}^{0} - 2 s i n 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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7. 计算： $| - \sqrt{3} | - (4 - π)^{0} - 2 s i n 60 ° + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

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8. 计算： $1 - {(\frac{1}{2})}^{- 1} \cdot s i n 60 ° + | 2^{0} - \sqrt{3} |$

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9. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{3} t a n 30 ° + {(π - 2023)}^{0} + | - 2 |$ ．

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10. 计算： $t a n 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 2 |$ ．

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11. 计算： $\sqrt{4} - 202 3^{0} + 2 c o s 60 °$

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四、解答题

12. “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼 $A B$ 的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为 $15 °$ ，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为 $45 °$ ，求奇楼 $A B$ 的高度．（结果精确到1m，参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.26$ ， $c o s 15 ° \approx 0.97$ ， $t a n 15 ° \approx 0.27$ ）

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13. 某次军事演习中，一艘船以 $40 k m / h$ 的速度向正东航行，在出发地 $A$ 测得小岛 $C$ 在它的北偏东 $60 °$ 方向， $2$ 小时后到达 $B$ 处，测得小岛 $C$ 在它的北偏西 $45 °$ 方向，求该船在航行过程中与小岛 $C$ 的最近距离（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．结果精确到 $0.1 k m$ ）．

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14. 我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功，如图（九），有一枚运载火箭从地面 $O$ 处发射，当火箭到达 $P$ 处时，地面 $A$ 处的雷达站测得 $A P$ 距离是 $5000 m$ ，仰角为 $23 °$ ． $9 s$ ，火箭直线到达 $Q$ 处，此时地面 $A$ 处雷达站测得 $Q$ 处的仰角为 $45 °$ ．求火箭从 $P$ 到 $Q$ 处的平均速度（结果精确到 $1 m / s$ ）．（参考数据： $s i n 23 ° \approx 0.39 ， c o s 23 ° \approx 0.92 ， t a n 23 ° \approx 0.42$ ）

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15. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高 $C D$ （碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的 $A$ 点用测角仪测得碑顶 $D$ 的仰角为 $30 °$ ，在 $B$ 点处测得碑顶 $D$ 的仰角为 $60 °$ ，已知 $A B = 35 m$ ，测角仪的高度是 $1.5 m$ （ $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高 $C D$ ．（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留一位小数）

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五、综合题

16. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼 $A B$ 的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部 $24 \sqrt{3}$ 米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼 $A B$ 的顶部B处的俯角为 $30 °$ ， $C D$ 长为 $49.6$ 米．已知目高 $C E$ 为 $1.6$ 米．

(1)、求教学楼 $A B$ 的高度．

(2)、若无人机保持现有高度沿平行于 $C A$ 的方向，以 $4 \sqrt{3}$ 米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线 $E B$ ．

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