2023年湖南省中考数学真题分类汇编：平面直角坐标系、反比例函数

试卷更新日期：2023-07-30 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知压力 $F (N)$ 、压强 $p (P a)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ 之间有如下关系式： $F = p S$ ．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 和正方形 $A D E F$ 的顶点 $E$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(4 ， 2)$

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3. 下列哪个点在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像上？（）

A、 $P_{1} (1 ， - 4)$ B、 $P_{2} (4 ， - 1)$ C、 $P_{3} (2 ， 4)$ D、 $P_{4} (2 \sqrt{2} ， \sqrt{2})$

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4. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与过点 $(- 1 ， 0)$ 的直线 $A B$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点．已知点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $C$ 为 $x$ 轴上任意一点．如果 $S_{△ A B C} = 9$ ，那么点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(- 3 ， 0)$ 或 $(5 ， 0)$ D、 $(3 ， 0)$ 或 $(- 5 ， 0)$

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5. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $A B$ 上，且 $A D = \frac{1}{4} A B$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点D及矩形 $O A B C$ 的对称中心M，连接 $O D ， O M ， D M$ ．若 $△ O D M$ 的面积为3，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

6. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 2)$ 所在象限是第象限．

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在反比例函数 $y =$ $\frac{k}{x}$ $(k$ 为常数， $k > 0$ ， $x > 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，连接 $O A$ ．若 $△ O A B$ 的面积为 $\frac{19}{12}$ ，则 $k =$ ．

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三、综合题

8. 如图所示，一次函数 $y_{1} = - x + m$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 相交于点A和点 $B (3 ， - 1)$ ．

(1)、求m的值和反比例函数解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求x的取值范围．

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9. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘

A

（固定）中放置一个物体，在右边托盘

B

（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为

5 g

．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘

B

与点

C

的距离

x

（

c m

）（

0 < x \leq 60

），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘 $B$ 与点 $C$ 的距离 $x / c m$	30	25	20	15	10
容器与水的总质量 $y_{1} / g$	10	12	15	20	30
加入的水的质量 $y_{2} / g$	5	7	10	15	25

把上表中的 $x$ 与 $y_{1}$ 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数图象．

(1)、请在该平面直角坐标系中作出

y_{2}

关于

x

的函数图象；

(2)、观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测 $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数关系，并求 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

②求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

③当 $0 < x \leq 60$ 时， $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $y_{2}$ 随 $x$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $y_{2}$ 的图象可以由 $y_{1}$ 的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．

(3)、若在容器中加入的水的质量

y_{2}

（g）满足

19 ≤ y_{2} ≤ 45

，求托盘

B

与点

C

的距离

x

（cm）的取值范围．

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10. 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点 $A (t ， 0)$ ，点 $P (1 ， 2)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像上

(1)、求k的值；

(2)、连接 $B P 、 C P$ ，记 $△ B C P$ 的面积为S，设 $T = 2 S - 2 t^{2}$ ，求T的最大值．

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11. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）与正比例函数 $y = m x$ （ $m$ 为常数， $m \neq 0$ ）的图象交于 $A (1 ， 2) ， B$ 两点．

(1)、求反比例函数和正比例函数的表达式；

(2)、若y轴上有一点 $C (0 ， n) ， △ A B C$ 的面积为4，求点 $C$ 的坐标．

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12. 如图，正比例函数 $y = \frac{4}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点A．

(1)、求点A的坐标．

(2)、分别以点O、A为圆心，大于 $O A$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线 $B C$ ，交x轴于点D．求线段 $O D$ 的长．

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