2023年湖南省中考数学真题分类汇编：二元一次方程组、不等式与不等式组

试卷更新日期：2023-07-30 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 ， \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 ， \\ 4 x + 2 y = 35 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 ， \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 ， \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 > 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 2 \\ 3 x + 1 \geq 2 x \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x < 5$ B、 $1 \leq x < 5$ C、 $- 1 \leq x < 5$ D、 $x \leq - 1$

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4. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 0 \\ - 2 x \leq 4 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

6. 关于 $x$ 的不等式 $\frac{1}{2} x - 1 > 0$ 的解集为．

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三、计算题

7. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 4 \leq 0 ① \\ 2 (x + 1) < 3 x ② \end{array}$

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8. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 3 x + 4 y = 23 ② \end{array}$

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9. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x + 3 ， ① \\ 2 x - 4 < x . ② \end{array}$

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四、综合题

10. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共 $16$ 个班级参加．

(1)、比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积 $3$ 分，负一场积 $1$ 分．某班级在 $15$ 场比赛中获得总积分为 $41$ 分，问该班级胜负场数分别是多少？

(2)、投篮得分规则：在 $3$ 分线外投篮，投中一球可得 $3$ 分，在 $3$ 分线内 $($ 含 $3$ 分线 $)$ 投篮，投中一球可得 $2$ 分，某班级在其中一场比赛中，共投中 $26$ 个球 $($ 只有 $2$ 分球和 $3$ 分球 $)$ ，所得总分不少于 $56$ 分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个 $3$ 分球？

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11. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300

(1)、参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

(2)、若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

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12. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．

(1)、求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？

(2)、若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

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13. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

(1)、求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)、预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

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14. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深． $“$ 低碳环保，绿色出行 $”$ 成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台 $500$ 元，乙型自行车进货价格为每台 $800$ 元．该公司销售 $3$ 台甲型自行车和 $2$ 台乙型自行车，可获利 $650$ 元，销售 $1$ 台甲型自行车和 $2$ 台乙型自行车，可获利 $350$ 元．

(1)、该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

(2)、为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 $20$ 台，且资金不超过 $13000$ 元，最少需要购买甲型自行车多少台？

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15. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 $45$ 人的 $A$ 种客车若干辆，则有 $30$ 人没有座位；若租用可坐乘客 $60$ 人的 $B$ 种客车，则可少租 $6$ 辆，且恰好坐满．

(1)、求原计划租用 $A$ 种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)、若该校计划租用 $A$ 、 $B$ 两种客车共 $25$ 辆，要求 $B$ 种客车不超过 $7$ 辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

(3)、在（2）的条件下，若 $A$ 种客车租金为每辆 $220$ 元， $B$ 种客车租金每辆 $300$ 元，应该怎样租车才最合算？

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	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	45	60
租金（元/辆）	200	300