2023年湖南省中考数学真题分类汇编：整式与分式-在线组卷题库

1. 计算 ${(\frac{1}{2} x^{3})}^{2}$ 的结果正确的是（）

A、 $x^{6}$ B、 $\frac{1}{4} x^{6}$ C、 $\frac{1}{4} x^{5}$ D、 $x^{9}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{9}$ D、 $5 a - 2 a = 3$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{a^{6}}{a^{3}} = a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $\frac{a}{(a + b)^{2}} + \frac{b}{(a + b)^{2}} = a + b$ D、 ${(- \frac{1}{3})}^{0} = 1$

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4. 将关于x的分式方程 $\frac{3}{2 x} = \frac{1}{x - 1}$ 去分母可得（）

A、 $3 x - 3 = 2 x$ B、 $3 x - 1 = 2 x$ C、 $3 x - 1 = x$ D、 $3 x - 3 = x$

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5. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $3 a - a = 3$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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7. 先化简，再求值： $(2 - a) (2 + a) - 2 a (a + 3) + 3 a^{2}$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}$ ．

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8. 先化简，再求值： $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} \div (2 - \frac{x + 1}{x + 2})$ ，其中 $x = 5$ ．

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9. 先化简，再求值： $\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 3 x} + \frac{1}{x}$ ，其中 $x = 1 + \sqrt{3}$ ．

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10. 先化简，再求值： $(a - 3 b) (a + 3 b) + (a - 3 b)^{2}$ ，其中 $a = - 3 ， b = \frac{1}{3}$ ．

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11. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ ．

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12. 先化简 $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，然后从 $- 1$ ， 1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．

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13. 先化简 $(1 + \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a - 1}$ ，再从 $- 1$ ， 0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．

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