2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式

试卷更新日期：2023-07-30 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列各数中，是无理数的是（　　）

A、 $\frac{1}{7}$ B、π C、 $- 1$ D、0

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2. 下列四个实数中，最小的数是（）

A、 $- 5$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数 $\frac{20}{2023}$ 若排在第a行b列，则 $a - b$ 的值为（）
      $\frac{1}{1}$
      $\frac{1}{2}$      $\frac{2}{1}$
      $\frac{1}{3}$      $\frac{2}{2}$      $\frac{3}{1}$
      $\frac{1}{4}$      $\frac{2}{3}$      $\frac{3}{2}$     $\frac{4}{1}$
……

A、2003 B、2004 C、2022 D、2023

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4. 下面算法正确的是（）

A、 $(- 5) + 9 = - (9 - 5)$ B、 $7 - (- 10) = 7 - 10$ C、 $(- 5) + 0 = - 5$ D、 $(- 8) + (- 4) = 8 + 4$

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5. 若一个点的坐标满足 $(k ， 2 k)$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于 $x$ 的二次函数 $y = (t + 1) x^{2} + (t + 2) x + s$ （ $s ， t$ 为常数， $t \neq - 1$ ）总有两个不同的倍值点，则 $s$ 的取值范围是（）

A、 $s < - 1$ B、 $s < 0$ C、 $0 < s < 1$ D、 $- 1 < s < 0$

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二、填空题

6. 定义新运算： $(a ， b) \cdot (c ， d) = a c + b d$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 为实数．例如： $(1 ， 2) \cdot (3 ， 4) = 1 \times 3 + 2 \times 4 = 11$ ．如果 $(2 x ， 3) \cdot (3 ， - 1) = 3$ ，那么 $x =$ ．

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7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B O C$ 是正方形，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ， $\overset{⌢}{A A_{1}}$ 是以点 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径的圆弧； $\overset{⌢}{A_{1} A_{2}}$ 是以点 $O$ 为圆心， $O A_{1}$ 为半径的圆弧， $\overset{⌢}{A_{2} A_{3}}$ 是以点 $C$ 为圆心， $C A_{2}$ 为半径的圆弧， $\overset{⌢}{A_{3} A_{4}}$ 是以点 $A$ 为圆心， $A A_{3}$ 为半径的圆弧，继续以点 $B$ ， $O$ ， $C$ ， $A$ 为圆心按上述作法得到的曲线 $A A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} ⋯$ 称为正方形的“渐开线”，则点 $A_{2023}$ 的坐标是．

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8. 观察下列式子：
$1^{2} - 1 = 1 \times 0$ ； $2^{2} - 2 = 2 \times 1$ ； $3^{2} - 3 = 3 \times 2$ ； $4^{2} - 4 = 4 \times 3$ ； $5^{2} - 5 = 5 \times 4$ ；…
依此规律，则第 $n$ （ $n$ 为正整数）个等式是．

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9. 在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 为等边三角形，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ．把 $△ A O B$ 按如图所示的方式放置，并将 $△ A O B$ 进行变换：第一次变换将 $△ A O B$ 绕着原点O顺时针旋转 $60 °$ ，同时边长扩大为 $△ A O B$ 边长的2倍，得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ；第二次旋转将 $△ A_{1} O B_{1}$ 绕着原点O顺时针旋转 $60 °$ ，同时边长扩大为 $△ A_{1} O B_{1}$ ，边长的2倍，得到 $△ A_{2} O B_{2}$ ， …．依次类推，得到 $△ A_{2033} O B_{2033}$ ，则 $△ A_{2023} O B_{2033}$ 的边长为，点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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三、计算题

10. 计算： $2^{2} - t a n 60 ° + | \sqrt{3} - 1 | - (3 - π)^{0}$ ．

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11. 计算： $| - 3 | + \sqrt{4} + (- 2) \times 1$

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12. 计算： $1 - 21 + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{9} + {(s i n 45 ° - 1)}^{0} - (- 1)$

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13. 计算： $| - \sqrt{2} | + {(- 2023)}^{0} - 2 s i n 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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14. 计算： $| - \sqrt{3} | - (4 - π)^{0} - 2 s i n 60 ° + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

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15. 计算： $1 - {(\frac{1}{2})}^{- 1} \cdot s i n 60 ° + | 2^{0} - \sqrt{3} |$

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16. 计算： $\sqrt{4} - 202 3^{0} + 2 c o s 60 °$

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