2023年四川省中考数学真题分类汇编：圆

试卷更新日期：2023-07-30 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为 $10 c m$ ，大圆半径为 $20 c m$ ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{12}$

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2. 如图，已知点 $A 、 B 、 C$ 在 $⊙ O$ 上， $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点．若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ A O B$ 等于（　　）

A、 $140 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $70 °$

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3. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， $\overset{⌢}{A B}$ 是以点O为圆心、 $O A$ 为半径的圆弧，N是 $A B$ 的中点， $M N ⊥ A B$ ． “会圆术”给出 $\overset{⌢}{A B}$ 的弧长 $l$ 的近似值计算公式： $l = A B + \frac{M N^{2}}{O A}$ ．当 $O A = 4$ ， $∠ A O B = 60 °$ 时，则 $l$ 的值为（　　）

A、 $11 - 2 \sqrt{3}$ B、 $11 - 4 \sqrt{3}$ C、 $8 - 2 \sqrt{3}$ D、 $8 - 4 \sqrt{3}$

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O A ⊥ B C ， ∠ A D B = 30 ° ， B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O C =$ （）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在斜边 $A B$ 上，以 $A D$ 为直径的半圆 $O$ 与 $B C$ 相切于点 $E$ ，与 $A C$ 相交于点 $F$ ，连接 $D E$ ．若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{10}}{9}$ B、 $\frac{8 \sqrt{10}}{9}$ C、 $\frac{80}{27}$ D、 $\frac{8}{3}$

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $B D$ ， $∠ D C A = 41 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $41 °$ B、 $45 °$ C、 $49 °$ D、 $59 °$

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二、填空题

7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D，M分别是弦 $A C$ ，弧 $A C$ 的中点， $A C = 12 ， B C = 5$ ，则 $M D$ 的长是．

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8. 为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出.（ $π$ 取3.14， $\sqrt{3}$ 取1.73）

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9. 如图，小珍同学用半径为 $8 c m$ ，圆心角为 $100 °$ 的扇形纸片，制作一个底面半径为 $2 c m$ 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 $c m^{2}$ ．

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10. 如图， $∠ A C B = 45 °$ ，半径为2的 $⊙ O$ 与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设 $t = P E + \sqrt{2} P F$ ，则t的取值范围是．

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三、综合题

11. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A C ， B C$ ，过点C作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 延长线于点D， $O F ⊥ B C$ 于点E，交 $C D$ 于点F．

(1)、求证： $∠ B C D = ∠ B O E$ ；

(2)、若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5}$ ， $A B = 10$ ，求 $B D$ 的长．

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12. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 的外接圆， $∠ A C B = 90 °$ ， D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连结AD，AE，且 $A D = A E ， C A = C E$ ．

(1)、求证：直线AE是 $⊙ O$ 是的切线；

(2)、若 $s i n E = \frac{2}{3}$ ， $⊙ O$ 的半径为3，求AD的长．

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13. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上有两点 $E$ 、 $F$ ， $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{E F}$ ，过点 $E$ 作直线 $C D ⊥ A F$ 交 $A F$ 的延长线于点 $D$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $C$ ，过 $C$ 作 $C M$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A E$ 于点 $M$ ，交 $B E$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $E M = E N$ ；

(3)、如果 $N$ 是 $C M$ 的中点，且 $A B = 9 \sqrt{5}$ ，求 $E N$ 的长．

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14. 如图， $△ A B C 、 △ A B D$ 内接于 $⊙ O ， A B = B C ， P$ 是 $O B$ 延长线上的一点， $∠ P A B = ∠ A C B$ ， $A C 、 B D$ 相交于点 $E$ ．

(1)、求证： $A P$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 2 ， D E = 4$ ， $∠ P = 30 °$ ，求 $A P$ 的长．

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15. 如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为点 $F$ ，点 $P$ 是 $C D$ 延长线上一点， $D E ⊥ A P$ ，垂足为点 $E$ ， $∠ E A D = ∠ F A D$ ．

(1)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $P A = 4 ， P D = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $D E$ 的长．

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16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2 \sqrt{10}$ ， $⊙ O$ 的弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $C D = 6$ ．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求证： $B C$ 平分 $∠ D C F$ ；

(2)、 $G$ 为 $\overset{⌢}{A D}$ 上一点，连接 $C G$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $C H = 3 G H$ ，求 $B H$ 的长．

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