2023年四川省中考数学真题分类汇编：四边形-在线组卷题库

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $O A = O C$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $∠ A D C = ∠ B C D$

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2. 如图，半径为 $5$ 的扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ，若 $C D = C E$ ，则图中阴影部分面积为(　　)

A、 $\frac{25 π}{16}$ B、 $\frac{25 π}{8}$ C、 $\frac{25 π}{6}$ D、 $\frac{25 π}{4}$

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3. 下列命题中，是真命题的是（）

A、平行四边形是轴对称图形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点 $P$ ， $E$ 是 $P D$ 中点，若 $A D = 4$ ， $C D = 6$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，边长为 $3$ 的正方形 $O B C D$ 两边与坐标轴正半轴重合，点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， 3)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(- 3 ， - 3)$

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6. 如图， $▱ A B C O$ 的顶点 $O 、 A 、 C$ 的坐标分别是 $(0 ， 0) 、 (3 ， 0) 、 (1 ， 2)$ ．则顶点 $B$ 的坐标是．

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7. 如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 的三等分点， $P$ 是对角线 $A C$ 上的动点，当 $P E + P F$ 取得最小值时， $\frac{A P}{P C}$ 的值是．

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8. 某中学依山而建，校门A处有一坡角 $α = 30 °$ 的斜坡 $A B$ ，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼 $C F$ 的楼顶C的仰角 $∠ C B F = 45 °$ ，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角 $∠ C E F = 60 °$ ， $C F$ 的延长线交水平线 $A M$ 于点D，求 $D C$ 的长（结果保留根号）．

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9. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $3 m$ ，当摆角 $∠ B O C$ 恰为 $26 °$ 时，座板离地面的高度 $B M$ 为 $0.9 m$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $∠ A O C$ 为 $50 °$ ，求座板距地面的最大高度为多少 $m$ ？（结果精确到 $0.1 m$ ；参考数据： $s i n 26 ° \approx 0.44$ ， $c o s 26 ° \approx 0.9$ ， $t a n 26 ° \approx 0.49$ ， $s i n 50 ° \approx 0.77$ ， $c o s 50 ° \approx 0.64$ ， $t a n 50 ° \approx 1.2$ ）

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 和 $B C$ 上，且 $B F = D E$ ．求证： $A F = C E$ ．

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11. 如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边 $B C$ 上的高 $A D$ 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．

(1)、画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；

(2)、根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．

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12. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园 $A B C$ 边上修建一个四边形人工湖泊 $A B D E$ ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点 $C$ 在点 $A$ 的正东方向170米处，点 $E$ 在点 $A$ 的正北方向，点 $B 、 D$ 都在点 $C$ 的正北方向， $B D$ 长为100米，点 $B$ 在点 $A$ 的北偏东 $30 °$ 方向，点 $D$ 在点 $E$ 的北偏东 $58 °$ 方向．

(1)、求步道 $D E$ 的长度．

(2)、点 $D$ 处有一个小商店，某人从点 $A$ 出发沿人行步道去商店购物，可以经点 $B$ 到达点 $D$ ，也可以经点 $E$ 到达点 $D$ ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据： $s i n 58 ° \approx 0.85 ， c o s 58 ° \approx 0.53 ， t a n 58 ° \approx 1.60 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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13. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的 $C 、 E$ 两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且 $A 、 D 、 B 、 F$ 在同一直线上．点 $C$ 、点 $E$ 到 $A B$ 的距离分别为 $C D 、 E F$ ，且 $C D = E F = 7 m ， C E = 895 m$ ，在 $C$ 处测得 $A$ 点的俯角为 $30 °$ ，在 $E$ 处测得 $B$ 点的俯角为 $45 °$ ，小型汽车从点 $A$ 行驶到点 $B$ 所用时间为 $45 s$ ．

(1)、求 $A ， B$ 两点之间的距离（结果精确到 $1 m$ ）；

(2)、若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点 $A$ 行驶到点 $B$ 是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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2023年四川省中考数学真题分类汇编：四边形

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题