2023年四川省中考数学真题分类汇编：三角形（2）

试卷更新日期：2023-07-30 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点 $E$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 $π - 2$ B、 $2 π - 2$ C、 $2 π - 4$ D、 $4 π - 4$

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 6 ， A B = 10$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ C A B$ 的内部相交于点P，画射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E．则下列结论错误的是（）

A、 $∠ C A D = ∠ B A D$ B、 $C D = D E$ C、 $A D = 5 \sqrt{3}$ D、 $C D ： B D = 3 ： 5$

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3. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ，分别以点 $A 、$ 点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $M$ 和点 $N$ ，连接 $M N$ ，直线 $M N$ 与 $A C$ 交于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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4. 如图，在 $△ A B F$ 和 $△ D C E$ 中，点E、F在 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $∠ B = ∠ C$ ，添加下列条件仍无法证明 $△ A B F ≌ △ D C E$ 的是（）

A、 $∠ A F B = ∠ D E C$ B、 $A B = D C$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A F = D E$

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5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的计算公式： $a = \frac{1}{2} (m^{2} - n^{2})$ ， $b = m n$ ， $c = \frac{1}{2} (m^{2} + n^{2})$ ，其中 $m > n > 0$ ， $m$ ， $n$ 是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、6，8，10 D、7，24，25

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6. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角 $∠ A C B = 15 °$ ，算出这个正多边形的边数是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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二、填空题

7. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若 $B C = 8$ ， $C E = 5$ ，则CF的长为.

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8. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，圆的半径为7， $∠ B A C = 60 °$ ，则弦 $B C$ 的长度为．

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9. 如图， $▱ A B C D$ 中， $B D$ 为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线 $M N$ 交 $A D$ 于点E，交 $A B$ 于点F，若 $A D ⊥ B D$ ， $B D = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $A E$ 的长为．

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若 $\frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A D F}}{S_{△ A E F}} =$ ．

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， CD平分 $∠ A C B$ 交AB于点D，过D作 $D E ∥ B C$ 交AC于点E，将 $△ D E C$ 沿DE折叠得到 $△ D E F$ ， DF交AC于点G.若 $\frac{A G}{G E} = \frac{7}{3}$ ，则 $t a n A =$ .

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12. 如图，边长为2的等边 $△ A B C$ 的两个顶点 $A 、 B$ 分别在两条射线 $O M 、 O N$ 上滑动，若 $O M ⊥ O N$ ，则 $O C$ 的最大值是．

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13. 如图， $M$ 是正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 的中点， $P$ 是正方形内一点，连接 $B P$ ，线段 $B P$ 以 $B$ 为中心逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B Q$ ，连接 $M Q$ ．若 $A B = 4$ ， $M P = 1$ ，则 $M Q$ 的最小值为．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ C = 60 °$ ，在边 $B C$ 上有一点 $P$ ，且 $B P = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $A P$ ，则 $A P$ 的最小值为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 纸片中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的中线，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，当点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处时，恰好 $C A^{'} ⊥ A B$ ，若 $B C = 2$ ，则 $C A^{'} =$ ．

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三、综合题

16. 如图9，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D为AB边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作 $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ ，分别交AC、BC于点E、F，连结EF．

(1)、求证：四边形ECFD是矩形；

(2)、若 $C F = 2 ， C E = 4$ ，求点C到EF的距离．

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17. 如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起， $M$ ， $N$ 分别是斜边 $D E$ ， $A B$ 的中点， $D E = 2 ， A B = 4$ ．

(1)、将 $△ C D E$ 绕顶点 $C$ 旋转一周，请直接写出点 $M$ ， $N$ 距离的最大值和最小值；

(2)、将 $△ C D E$ 绕顶点 $C$ 逆时针旋转 $120 °$ （如图 $2$ ），求 $M N$ 的长．

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18. 如图1，已知线段 $A B$ ， $A C$ ，线段 $A C$ 绕点 $A$ 在直线 $A B$ 上方旋转，连接 $B C$ ，以 $B C$ 为边在 $B C$ 上方作 $R t △ B D C$ ，且 $∠ D B C = 30 °$ ．

(1)、若 $∠ B D C = 90 °$ ，以 $A B$ 为边在 $A B$ 上方作 $R t △ B A E$ ，且 $∠ A E B = 90 °$ ， $∠ E B A = 30 °$ ，连接 $D E$ ，用等式表示线段 $A C$ 与 $D E$ 的数量关系是　　；

(2)、如图2，在(1)的条件下，若 $D E ⊥ A B$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ，求 $B C$ 的长；

(3)、如图3，若 $∠ B C D = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ，当 $A D$ 的值最大时，求此时 $t a n ∠ C B A$ 的值．

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19. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在边 $B C$ 上，点 $E$ 是 $A M$ 的中点，连接 $E D$ ， $E C$ ．

(1)、求证： $E D = E C$ ；

(2)、将 $B E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 上，连接 $M B^{'}$ ．当点 $M$ 在边 $B C$ 上运动时（点 $M$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），判断 $△ C M B^{'}$ 的形状，并说明理由．

(3)、在（2）的条件下，已知 $A B = 1$ ，当 $∠ D E B^{'} = 45 °$ 时，求 $B M$ 的长．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ C A B = ∠ A C B$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ B D$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A C = 16$ ，求 $O E$ 的长．

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