2023年四川省中考数学真题分类汇编：一次函数

试卷更新日期：2023-07-30 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $△ A B C 、 △ D E F$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 0)$

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3. 下列各点在函数 $y = 2 x - 1$ 图象上的是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(2 ， 3)$

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4. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）

A、小亮从家到羽毛球馆用了 $7$ 分钟 B、小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 $75$ 米 C、报亭到小亮家的距离是 $400$ 米 D、小亮打羽毛球的时间是 $37$ 分钟

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5. 如图5，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x - 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的 $⊙ O$ 上两动点，且 $C D = \sqrt{2}$ ， P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时， $△ P A B$ 面积的最大值是（）

A、8 B、6 C、4 D、3

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二、填空题

6. 如图，直线 $y = k x - 2 k + 3$ （k为常数， $k < 0$ ）与x，y轴分别交于点A，B，则 $\frac{2}{O A} + \frac{3}{O B}$ 的值是．

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7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点B的坐标为 $(- 8 ， 6)$ ，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线 $y = - 2 x - 6$ 与 $A B$ 交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段 $B C$ 上，动点N在直线 $y = - 2 x - 6$ 上，若 $△ A M N$ 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为

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8. 如图，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线 $y = - \frac{4}{3} x + 2$ 上的一动点，动点 $E (m ， 0) ， F (m + 3 ， 0)$ ，连接 $B E ， D F ， H D$ ．当 $B E + D F$ 取最小值时， $3 B H + 5 D H$ 的最小值是．

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三、综合题

9. 如图，已知一次函数 $y = k x + 6$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于 $A (3 ， 4)$ ， B两点，与x轴交于点C，将直线 $A B$ 沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．

(1)、求k，m的值及C点坐标；

(2)、连接 $A D$ ， $C D$ ，求 $△ A C D$ 的面积．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x + n$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内交于 $A (a ， 4)$ 和 $B (4 ， 2)$ 两点，直线 $A B$ 与x轴相交于点C，连接 $O A$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、当 $x > 0$ 时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式 $m x + n ≥ \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、过点B作 $B D$ 平行于x轴，交 $O A$ 于点D，求梯形 $O C B D$ 的面积．

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11. 如图，一次函数 $y = k x + \frac{9}{4}$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m \neq 0)$ 的图象在第一象限交于点 $A (1 ， n)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (- 3 ， 0)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上， $△ A B P$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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12. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点 $A (- 1 ， 6)$ ， $B (\frac{3}{a} ， a - 3)$ ，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、点M在x轴上，若 $S_{△ O A M} = S_{△ O A B}$ ，求点M的坐标．

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13. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且 $4 \leq m \leq 6$ ，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 $y = 80 + 0.01 x^{2 .}$

(1)、若产销A，B两种产品的日利润分别为 $w_{1}$ 元， $w_{2}$ 元，请分别写出 $w_{1}$ ， $w_{2}$ 与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）

(3)、为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润 $=$ （售价 $-$ 成本） $\times$ 产销数量 $-$ 专利费】

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14. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．

(1)、甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？

(2)、该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？

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15. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃. 已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.

(1)、求A，B两种食材的单价；

(2)、该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

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16. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式．

计费方式	月使用费/元	主叫限定时间/min	主叫超时费/（元/min）	被叫
A	$78$	$200$	$0.25$	免费
B	$108$	$500$	$0.19$	免费

(1)、设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；

(2)、若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；

(3)、请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $B (4 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 0)$ 两点．与y轴交于点 $A (0 ， - 2)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、若点P是直线 $A B$ 下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交 $A B$ 于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与 $\frac{1}{2} P K + P D$ 的最大值及此时点P的坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得 $△ M A B$ 是以 $A B$ 为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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18. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A ， B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，对称轴是直线 $x = - 1$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点， $P M ⊥ x$ 轴，交直线 $A C$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若点 $P$ 在线段 $A O$ 上运动（点 $P$ 与点 $A$ 、点 $O$ 不重合），求四边形 $A B C N$ 面积的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标．

(3)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，则在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使以 $M$ 、 $N 、 C 、 Q$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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19. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 $K (1 ， 3)$ 的直线（直线 $K D$ 除外）与抛物线交于G，H两点，直线 $D G$ ， $D H$ 分别交x轴于点M，N．试探究 $E M \cdot E N$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)、如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？

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