2023年四川省中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组、一元二次方程

试卷更新日期：2023-07-30 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + a^{2} - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、实数根的个数与实数 $a$ 的取值有关

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2. 关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + \frac{3}{2} = 0$ 根的情况，下列说法中正确的是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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3. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，点 $P (a ， c)$ 在第四象限，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判定

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4. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{3}{2}$ B、 $m > 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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5. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m + 3 \\ 5 x - 2 < 4 x + 1 \end{array}$ 的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）

A、 $- 5 \leq m < - 4$ B、 $- 5 < m \leq - 4$ C、 $- 4 \leq m < - 3$ D、 $- 4 < m \leq - 3$

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6. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) > 3 x - 1 \\ 5 x > 3 x + 2 a \end{array}$ 的解集为 $x > 3$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + m = 0$ 两根为 $x_{1} 、 x_{2}$ ，且 $x_{1} = 3 x_{2}$ ，则m的值为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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8. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 10 x + m = 0$ 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $2 \sqrt{14}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是 ${S_{甲}}^{2} = 4 ， {S_{乙}}^{2} = 14$ ，则乙的成绩更稳定 B、某奖券的中奖率为 $\frac{1}{100}$ ，买100张奖券，一定会中奖1次 C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D、 $x = 3$ 是不等式 $2 (x - 1) > 3$ 的解，这是一个必然事件

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10. 抛物线 $y = - x^{2} + k x + k - \frac{5}{4}$ 与x轴的一个交点为 $A (m ， 0)$ ，若 $- 2 \leq m \leq 1$ ，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{21}{4} \leq k \leq 1$ B、 $k \leq$ $- \frac{21}{4}$ 或 $k \geq 1$ C、 $- 5 \leq k \leq$ $\frac{9}{8}$ D、 $k \leq - 5$ 或 $k \geq$ $\frac{9}{8}$

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二、填空题

11. 已知a、b是方程 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的两根，则 $a^{2} + 4 a + b - 3 =$ ．

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12. 若a、b是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $a + b - a b$ 的值为．

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13. 若关于x的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 4 = 0$ 两根的倒数和为1，则m的值为．

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14. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x + a ① \\ \frac{x}{2} + 1 \geq \frac{5}{2} x - 9 ② \end{array}$ 所有整数解的和为 $14$ ，则整数 $a$ 的值为．

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15. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + k x - 2 = 0$ 的两个实数根，且 $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2) = 10$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和是．

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17. 定义：若x，y满足 $x^{2} = 4 y + t ， y^{2} = 4 x + t$ 且 $x \neq y$ （t为常数），则称点 $M (x ， y)$ 为“和谐点”．

(1)、若 $P (3 ， m)$ 是“和谐点”，则 $m =$ ．

(2)、若双曲线 $y = \frac{k}{x} (- 3 < x < - 1)$ 存在“和谐点”，则k的取值范围为．

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三、综合题

18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 1) x - 3 m^{2} + m = 0$

(1)、求证：无论m为何值，方程总有实数根；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程的两个实数根，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = - \frac{5}{2}$ ，求m的值．

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