2023年四川省中考数学真题分类汇编：一元一次方程与一元一次方程组-在线组卷题库

1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x - 1$ B、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x + 1$ C、 $\frac{1}{2} (x + 1) = x - 4.5$ D、 $\frac{1}{2} (x - 1) = x + 4.5$

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2. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x - 1$ B、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x + 1$ C、 $\frac{1}{2} (x - 4.5) = x + 1$ D、 $\frac{1}{2} (x - 4.5) = x - 1$

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3. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 m + 1 \\ x + y = 2 m - 5 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 4$ ，则m的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只，则所列方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 4 x + 2 y = 35 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$

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5. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杜杆原理：阻力 $\times$ 阻力臂 $＝$ 动力 $\times$ 动力臂）

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6. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 + a \\ x + 2 y = 6 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 2 \sqrt{2}$ ，写出 $a$ 的一个整数值．

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7. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 1 ， \\ 3 x + 2 y = 8 . \end{array}$

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8. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．

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9. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
水果种类
进价（元千克）
售价（元）千克）
甲
a
20
乙
b
23
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．

(1)、求a，b的值；

(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价 $3 m$ 元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（ $利润率 = \frac{利润}{本金}$ ）不低于 $16 %$ ，求m的最大值．

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10. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售 $A 、 B$ 两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱 $A$ 种盐皮蛋和6箱 $B$ 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱 $A$ 种盐皮蛋和8箱 $B$ 种盐皮蛋共需310元．

(1)、 $A$ 种盐皮蛋、 $B$ 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

(2)、若某公司购买 $A 、 B$ 两种盐皮蛋共30箱，且 $A$ 种的数量至少比 $B$ 种的数量多5箱，又不超过 $B$ 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

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11. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

(1)、求甲，乙两种书的单价分别为多少元：

(2)、若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

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12. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．

(1)、求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

(2)、一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？

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13. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．

(1)、分别求出每件豆笋、豆干的进价；

(2)、某特产店计划用不超过 $10440$ 元购进豆笋、豆干共 $200$ 件，且豆笋的数量不低于豆干数量的 $\frac{3}{2}$ ，该特产店有哪几种进货方案？

(3)、若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？

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2023年四川省中考数学真题分类汇编：一元一次方程与一元一次方程组

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

水果种类	进价（元千克）	售价（元）千克）
甲	a	20
乙	b	23