2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.2平行线分线段成比例（培优卷）

试卷更新日期：2023-07-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，与对角线 $B D$ 相交于点N，F是线段 $C E$ 的中点，则 $S_{Δ C O N}$ 为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{7}{6}$ C、 $\frac{7}{12}$ D、 $\frac{15}{13}$

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2. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ，它们依次交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点 $A$ 、 $D$ 、 $F$ 和点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ ，如果 $A D ： D F = 3 ： 1$ ， $B E = 10$ ，那么 $C E$ 等于（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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3. 如图，一人站在两等高的路灯之间走动， $G B$ 为人 $A B$ 在路灯 $E F$ 照射下的影子， $B H$ 为人 $A B$ 在路灯 $C D$ 照射下的影子．当人从点 $C$ 走向点 $E$ 时两段影子之和 $G H$ 的变化趋势是（）

A、先变长后变短 B、先变短后变长 C、不变 D、先变短后变长再变短

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，边 $A C$ ， $A B$ 上的中线 $B E$ ， $C D$ 相交于点 $F$ ，若 $A C = 6$ ， $B C = 4$ ，则 $B F =$ （）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ D、 $\sqrt{13}$

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5. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB＝3，DE＝4，EF＝8，则AC的长是（　　）

A、9 B、 $\frac{41}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、7

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6. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $a ， b$ 与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 分别交于点 $A ， B ， C$ 和点 $D ， E ， F$ ，若 $A B ： B C = 2 ： 3$ ， $E F = 15$ ，则DE的长是（）

A、8 B、6 C、4 D、10

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7. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D ： A F = 3 ： 5$ ， $B C = 6$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、2 B、4 C、9 D、10

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B ， A C$ 上的点.且 $D E ∥ B C$ .若 $\frac{A D}{B D} = \frac{5}{3}$ ， $C E = 9 c m$ ，则 $A E$ 的长是（）.

A、 $13 c m$ B、 $18 c m$ C、 $16 c m$ D、 $15 c m$

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9. 如图，已知 $△ A B C$ .

(1)、以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $N$ .（2）分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点 $P$ .（3）作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点D.（4）分别以A，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.（5）作直线 $G H$ ，交 $A C ， A B$ 分别于点E，F.
依据以上作图，若 $A F = 2$ ， $C E = 3$ ， $B D = \frac{3}{2}$ ，则 $C D$ 的长是（）.

A、2 B、1 C、 $\frac{9}{4}$ D、4

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10. 如图，直线a∥b∥c，则下列结论错误的为（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{A C}{A B} = \frac{D F}{D E}$ C、 $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ D、 $\frac{B E}{C F} = \frac{A B}{A C}$

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二、填空题

11. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $A C = 6$ ， $C E = 2$ ， $B D = 3$ ，则 $B F$ 的长为.

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12. 如图， $△ A B C$ 中，点D、E分别在线段 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 4$ ， $B D = 6$ ， $A E = 2$ ，则 $C E$ 的长是 .

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13. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，两条直线分别与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 交于点A、B、C，D、E、F，若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $D F = 24$ ，则 $D E$ 的长为.

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14. 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则 $\frac{A G}{F D}$ 的值为 .

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，点D在边BC上，CD=6，BD=10．点P是线段AD上一动点当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为。

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三、解答题

16. 如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

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17. 一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证： $\frac{B D}{D C} \times \frac{C E}{E A} \times \frac{A F}{F B} = 1$ ．

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18. 如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，联结FD与AC交于点N，求FN：ND的值
.

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19. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D为 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ，点H为 $A D$ 中点，延长 $B H$ 交 $A C$ 边于点E，求证： $\frac{A E}{C E} = \frac{B D}{B C}$ ．

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