2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.2平行线分线段成比例（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知直线a//b//c，若AB=2，BC=3，EF=2.5，则DE=（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{15}$ D、 $\frac{15}{4}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，过点D作 $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点E．若 $A D = 2 ， B D = 3$ ，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、2

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4. 在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD： $B D = 1$ ：3，那么下列条件中能够判断 $D E / / B C$ 的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{4}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{4}$ D、 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{4}$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在 $A B ， A C$ 边上， $D E / / B C$ ，若 $A D ： D B = 3 ： 1$ ，则 $A E ： A C =$ （）

A、 $3 ： 1$ B、 $3 ： 4$ C、 $3 ： 5$ D、 $2 ： 3$

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6. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若 $A C = 12$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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7. 如图，AB $∥$ CD $∥$ EF.若 $\frac{A C}{C E}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ， BD＝4，则DF的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D E ∥ B C ， A E = 4 ， A D = 3 ， C E = 2$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、1.5 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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9. 如图， $M N$ 是 $△ A B C$ 的中位线，点F在线段 $B C$ 上， $C F = 2 B F$ ，连接 $A F$ 交 $M N$ 于点E，下列说法错误的是（）

A、 $\frac{A E}{A F} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{M E}{M N} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{A M}{B M} = \frac{A E}{A F}$ D、 $\frac{M E}{B F} = \frac{A N}{A C}$

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10. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $\frac{A B}{B C} = \frac{5}{3}$ ， $D F = 24$ ，则 $E F$ 的长为（）．

A、8 B、9 C、12 D、15

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二、填空题

11. 如图，直线AD，BC交于点O， $A B ∥ E F ∥ C D$ .若 $A O = 2$ ， $O F = 1$ ， $F D = 2$ .则 $\frac{B E}{E C}$ 的值为．

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 90 °$ ，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ．若 $A B = A C = 5 ， B C = 6 ， ∠ A D B = 2 ∠ C B D$ ，则 $A D$ 的长为．

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13. 已知，如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若 $A B ： B C = 4 ： 7$ ， $D E = 2.8$ $c m$ ，则 $E F =$ $c m$ ．

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14. 如图，在O ABC中，DE//AB，BE= 2，CE= 6，AD= 2.5，则AC的长为

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15. 如图，五线谱是五条等距离的平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A，B，C，则 $\frac{A B}{B C} =$ ．

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，若 $A B = 5 c m ， A D = 2 c m ， A C = 4 c m$ ，求 $E C$ 的长.

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17. 如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E是边 $A D$ 的中点，联结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F，交 $A C$ 于点G．求证： $E F \cdot G B = B F \cdot G E$ ．

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $D E / / B C ， A D = 8 ， A C = 6 ， B D = A E$ ，求BD的长.

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19. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC依次交l₁ ， l₂ ， l₃于A，B，C三点，直线DF依次交l₁ ， l₂ ， l₃于D，E，F三点，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{4}{7}$ ，DE=12，求EF的长．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $E C = 1$ ，求 $A D$ 的长度．

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