2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（培优卷）

试卷更新日期：2023-07-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知abc $\neq$ 0，而且 $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = p$ ，那么直线y=px+p一定通过（）

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限

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2. 已知 $5 a = 2 b (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{5}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{5}{2}$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$

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3. 如果 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{x + y}{y}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4. 已知线段a、b，求作线段x，使 $x = \frac{2 b^{2}}{a}$ ，正确的作法是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $\frac{b}{a} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ （）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A、4、2、1、3 B、1、2、3、5 C、3、4、5、6 D、1、2、2、4

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7. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{5}{9}$ ，则 $\frac{a - b}{a}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

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8. 下列四组线段中，不成比例的是（）

A、3，9，2，6 B、1， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ C、1，2，4，8 D、1，2，3，9

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9. 如果线段 $a = 4 c m ， b = 16 c m$ ，那么a和b的比例中项是（　　）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $\pm 8 c m$ D、 $16 c m$

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10. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a + b}{b - a}$ 的值为（）

A、4 B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $\frac{4}{5}$

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二、填空题

11. 若 $k = \frac{a + b}{c} = \frac{a + c}{b} = \frac{b + c}{a} (k \neq 0)$ ，则 $k$ 的值为．

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12. 已知a、b、c、满足 $\frac{b}{a + c} = \frac{a}{c + b} = \frac{c}{a + b} = k$ ，从下列四点：① $(1 ， \frac{1}{2})$ ；②(2，1)；③ $(1 ， - \frac{1}{2})$ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是.

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13. 选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于或．（只要求写出两个值）

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14. 已知 $\frac{m}{n} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{n - m}{m}$ 的值＝．

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15. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a - 2 c + 3 e}{b - 2 d + 3 f} =$ .

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三、综合题

16. 如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．

(1)、试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；

(2)、试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．

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17. 已知线段a，b，c满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{6}$ ，且a＋2b＋c＝26.

(1)、判断a，2b，c，b²是否成比例；

(2)、若实数x为a，b的比例中项，求x的值．

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18. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ (ab≠0) ，求下列算式的值：

(1)、 $\frac{a - b}{a}$

(2)、 $\frac{2 a - b}{a + 2 b}$

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19.

(1)、已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ ，且 $a + b - 2 c = 6$ ，求a值．

(2)、已知线段 $a = 4$ cm，线段 $b = 9$ cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长．

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20. 已知： $a ： b ： c = 2 ： 3 ： 5$ .

(1)、求代数式 $\frac{3 a - b + c}{2 a + 3 b - c}$ 的值；

(2)、如果 $3 a - b + c = 24$ ，求 $a ， b ， c$ 的值.

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