2023-2024学年北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率(培优卷)
试卷更新日期:2023-07-30 类型:同步测试
一、选择题
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1. 某小组作“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4 B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” D、暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球2. 一个袋子中装有12个球(袋中每个球除颜色外其余都相同).其活动小组想估计袋子中红球的个数,分10个组进行摸球试验,每一组做400次试验,汇总后,摸到红球的次数为3000次.请你估计袋中红球接近( )A、3 B、4 C、6 D、93. 小明为估计一个不规则图案的面积,采取了以下办法:首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来(如图①);然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果);最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图.请估计不规则图案的面积大约为( )A、4cm2 B、3.5 cm2 C、4.5 cm2 D、5 cm24. 在一个不透明的口袋中,放置3个黄球,1个红球和个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同,课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,并且统计了蓝球出现的频率(如图所示),则的值最可能是( )A、4 B、5 C、6 D、75. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果,下面有四个推断,其中最合理的( )A、当投掷次数是1000时,计算机记录“凸面向上”的频率是0.443,所以“凸面向上”的概率是0.443 B、若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“凸面向上”的频率一定是0.443 C、随着试验次数的增加,“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“凸面向上”的概率是0.440 D、当投掷次数是5000次以上时,“凸面向上”的频率一定是0.40.6. 一个袋子中装有12个球 (袋中每个球除颜色外其余都相同). 某活动小组想估计袋子中红球的个数, 分10个组进行摸球试验, 每一组做400次试验, 汇总后, 摸到红球的次数为 3000次. 请你估计袋中红球接近( )A、3 B、4 C、6 D、97. 小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是( )A、掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率 B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃的概率 C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到红球的概率 D、任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率8. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )A、12个 B、14个 C、16个 D、18个9. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试条件相同的情况下,得到如下数据:
抽查小麦粒数
100
300
800
1000
2000
3000
发芽粒数
96
287
770
958
1923
a
则a的值最有可能是( )
A、2700 B、2780 C、2880 D、294010. 如图,在学习完概率后,同学们要确定如图1所示的图钉顶尖触地的概率.他们采用分组的方法,在相同的情况下,抛掷图钉,根据抛掷的次数和顶尖触地的频率绘制了图2的频率统计图,根据频率统计图可知,下列说法中,正确的是( )A、由于图钉只能顶尖触地和顶尖朝上,因此抛掷一枚图钉时,顶尖朝上的概率是0.5 B、抛掷3次,一定有1次顶尖触地 C、抛掷一枚图钉,顶尖触地的概率是0.46 D、抛掷100次,顶尖触地的次数一定是46次二、填空题
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11. 淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人,对该商品的点击量和展现量进行了监测,得到商品点击率如下表所示:(注:)
展现量
50
100
1000
5000
10000
50000
100000
点击量
4
7
78
385
760
3800
7600
点击率
根据上表,估计该商品展现量为30000时,点击率约为.
12. “头盔是生命之盔”,质检部门]对某工厂生产的头盔质量进行抽查,抽查结果如下表:抽查的头盔数n
100
200
300
500
800
1000
合格的头盔数m
95
194
289
479
769
960
合格头盔的频率
0.950
0.945
0.962
0.958
0.961
0.960
请估计该工厂生产10000个头盔,合格的头盔数约有个.
13. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用,如图是小乐同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.14. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,其中黑球有5个.将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示,经分析可以推断盒子里白球有.15. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数
50
100
150
200
300
400
500
投中次数
28
49
78
102
153
208
255
投中频率
0.56
0.49
0.52
0.51
0.51
0.52
0.51
根据以上数据,估计这名球员在罚球线上投篮一次,投中的概率为 .
三、综合题
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16. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,九(1)班学生在数学实验室分组做摸球试验:每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到红球的频数n
123
243
487
725
964
1200
摸到红球的频率
0.820
0.810
0.812
0.806
0.803
a
(1)、a= .(2)、请估计:当次数s很大时,摸到红球的频率将会接近 (精确到0.01);请推测:摸到红球的概率是 (精确到0.1).(3)、求口袋中红球的数量.17. 如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘,商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品,如表是活动进行中的统计数据:转动转盘的次数
50
100
200
500
800
1000
2000
5000
落在“纸巾”区的次数
22
71
109
312
473
612
1193
3004
根据以上信息,解析下列问题:
(1)、请估计转动该转盘一次,获得纸巾的概率是;(精确到0.1)(2)、现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球,根据(1)的结论,在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下,请你设计一个可行的摸球抽奖规则,详细说明步骤;(3)、小明和小亮都购买了超过100元的商品,均获得一次转动转盘的机会,根据(2)中设计的规则,利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率.18. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
摸到黑球的频率
(1)、填空:a= ;当n很大时,摸到黑球的频率将会趋近(精确到0.1);(2)、某小组成员从袋中拿出1个黑球,3个白球放入一个新的不透明袋子中,随机摸出两个球,请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率.19. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.(1)、请估计:当n足够大时,摸到白球的频率将会稳定在(精确到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率为;
(2)、试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?
(3)、在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ,需要往盒子里再放入多少个白球?
20. 已知,在一个盒子里有红球和白球共10个,它们除颜色外都相同,将它们充分摇匀后,从中随机抽出一个,记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据:摸球总次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
摸到红球的频数
17
32
44
64
78
____
103
122
136
148
摸到红球的频率
0.34
0.32
0.293
0.32
0.312
0.32
0.294
____
0.302
____
(1)、请将表格中的数据补齐;(2)、根据上表,完成折线统计图;(3)、请你估计,当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近(精确到0.1)