2023-2024学年北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A、0.90 B、0.85 C、0.82 D、0.84

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2. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表一：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（）
累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
体质健康合格的学生数与n的比值
$\begin{array}{l} 0.85 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.89 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.93 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.91 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.91 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.92 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.92 \end{array}$

A、 $0.92$ B、 $0.905$ C、 $0.903$ D、 $0.9$

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3. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（）

A、3 B、5 C、10 D、12

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4. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 $0 ． 4$ 左右，则布袋中白球可能有（）

A、12个 B、15个 C、18个 D、20个

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5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333

A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D、抛一枚硬币，出现反面的概率

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6. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高 $x (c m)$ 统计如下：

组别 $(c m)$

$x < 160$

$160 \leq x < 170$

$170 \leq x < 180$

$x \geq 180$

人数

10

m

n

42

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（　　）

A、0.42 B、0.21 C、0.79 D、与m，n的取值有关

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7. 某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P＝ $\frac{m}{n}$ ，则下列说法正确的是（）

A、P一定等于0.5 B、多投一次，P更接近0.5 C、P一定不等于0.5 D、投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近

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8. 一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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9. 一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（）

A、10 B、12 C、15 D、18

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10. 某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（）．

A、300 B、200 C、150 D、250

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二、填空题

11. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
种子总数
100
400
800
1400
3500
7000
发芽种子数
91
358
724
1264
3160
6400
发芽的频率
0.91
0.895
0.905
0.903
0.903
0.914
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为（结果精确到0.1）.

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12. 下表是某批次口罩在产品质量抽测中的检测结果.
口罩总数 $n$
10
100
500
1000
2000
5000
合格数 $m$
9
89
465
952
1902
4750
合格的频率 $\frac{m}{n}$
0.9
0.89
0.93
0.952
0.951
0.95
则在这批次口罩中随机抽取一个口罩，合格的概率可估计为.

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13. 某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为（结果保留一位小数）．

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14. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率为．

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15. 一个不透明的布袋中，装有红、白两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，为估计袋中白色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再次搅匀…100次试验发现摸到红球20次，则估计白色小球的数目是个．

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三、解答题

16. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．

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17. 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？

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18. 第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.

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19. 某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：

抽取的公仔数n	10	100	1000	2000	3000	5000
优等品的频数m	9	96	951	1900	2856	4750
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	0.9	0.96	a	0.95	0.952	b

(1)、a＝；b＝．

(2)、从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是.（精确到0.01）

(3)、若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？

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20. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：

抽取件数	50	100	150	200	500	800	1000
合格频数	42	88	141	176	445	724	901
合格频率	0.84	a	0.94	0.88	0.89	0.91	b

(1)、计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.

(2)、估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.

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射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

累计抽测的学生数n	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
体质健康合格的学生数与n的比值	$\begin{array}{l} 0.85 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.89 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.93 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.91 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.91 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.92 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.92 \end{array}$

实验次数	100	200	300	500	800	1000	2000
频率	0.365	0.328	0.330	0.334	0.336	0.332	0.333

组别 $(c m)$	$x < 160$	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$x \geq 180$
人数	10	m	n	42

种子总数	100	400	800	1400	3500	7000
发芽种子数	91	358	724	1264	3160	6400
发芽的频率	0.91	0.895	0.905	0.903	0.903	0.914

口罩总数 $n$	10	100	500	1000	2000	5000
合格数 $m$	9	89	465	952	1902	4750
合格的频率 $\frac{m}{n}$	0.9	0.89	0.93	0.952	0.951	0.95