2023-2024学年初中数学九年级上册 26.3 二次函数y = ax²+bx+c的图像同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 二次函数y＝x²-2x+3的图象的顶点坐标是（）

A、（1，6） B、（1，2） C、（-1，6） D、（-1，2）

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2. 二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点（3，-8）和（5，-8），抛物线的对称轴是（）

A、x＝4 B、x＝3 C、x＝-5 D、x＝-1

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3. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 2$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 2$ D、直线 $x = - 1$

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4. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = m$ ，下列判断正确的是（）

A、若 $m = 2 ， n = - 1$ ，则 $5 b < 4 c$ B、若 $m = 2 ， n = - 1$ ，则 $5 b > 4 c$ C、若 $m = 1 ， n = - 2$ ，则 $4 b > 3 c$ D、若 $m = 1 ， n = - 2$ ，则 $4 b < 3 c$

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5. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m + 1$ 配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $A (- 1 ， 1)$ ，点 $D (2 ， 1)$ ，则二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m + 1$ 与矩形 $A B C D$ 有交点时 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 \leq m \leq 0$ B、 $\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2} \leq m \leq 0$ C、 $- 2 \leq m \leq 2$ D、 $\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2} \leq m \leq 2$

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6. 已知二次函数的解析式是y＝x²-2x-3，结合图象回答：当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（）

A、-4≤y＜5 B、-4＜y＜5 C、-3≤y≤5 D、-4＜y＜-3

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图像如图所示，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，与x轴交于点A，点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则 $2 a + c$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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8. 方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根可视为函数 $y = x + 3$ 的图象与函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标，则方程 $x^{3} + 2 x - 1 = 0$ 的实根 $x_{0}$ 所在的范围是（）

A、 $0 < x_{0} < \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3} < x_{0} < \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} < x_{0} < 1$ D、 $1 < x_{0} < 2$

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标中，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 和直线 $y = k x (k > 0)$ 交于点 $O$ 和点 $A$ ，则不等式 $a x^{2} + b x < k x$ 的解集为．

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10. 抛物线y＝x²+2x-1的对称轴是．

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11. 二次函数 $y = x （ x ＋ 2 ）$ 图象的对称轴是.

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12. 如图，抛物线 $y = - 0.25 x^{2} + 4$ 与y轴交于点A ，过 $A O$ 的中点作 $B C ∥ x$ 轴，交抛物线 $y = x^{2}$ 于B、C两点（点B在C的左边），连接 $B O$ 、 $CO$ ，若将 $△ B O C$ 向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线 $y = - 0.25 x^{2} + 4$ 上，则点O平移后的坐标为．

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13. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如： $P (1 ， 0)$ 、 $Q (2 ， - 2)$ 都是“整点”，抛物线 $y = m x^{2} - 2 m x + m - 1$ （ $m > 0$ ）与 $x$ 轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段 $A B$ 所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是．

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三、计算题

14. 已知抛物线y＝﹣2x²+(m﹣3)x﹣8．

(1)、若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；

(2)、若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．

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四、解答题

15. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ ．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求 $a$ ， $b$ 的值．

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16. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + k$ 的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．

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五、综合题

17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a . (a$ 为常数， $a \neq 0)$

(1)、当 $a = 1$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、当 $a > 0$ 时，设抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点 $($ 点 $A$ 在点 $B$ 左侧 $)$ ，顶点为 $C$ ，若 $△ A B C$ 为等边三角形，求 $a$ 的值；

(3)、过 $T (0 ， t) ($ 其中 $- 1 \leq t \leq 2$ 且垂直 $y$ 轴的直线 $l$ 与抛物线交于 $M$ ， $N$ 两点 $.$ 若对于满足条件的任意 $t$ 值，线段 $M N$ 的长都不小于1，求 $a$ 的取值范围．

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18. 已知函数 $y_{1} = - x^{2} + (m + 2) x - 2 m + 1$ 和函数 $y_{2} = (n + 2) x - 2 n - 3$ ，其中， $m ， n$ 为常数，且 $n \neq - 2$ ，记函数 $y_{1}$ 的顶点为 $P$ ．

(1)、当 $m = 0$ 时，点 $P$ 恰好在函数 $y_{2}$ 的图像上，求 $n$ 的值；

(2)、随着 $m$ 的变化，点 $P$ 是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；

(3)、当 $- 1 < x < 2$ 时，总有 $y_{2} < y_{1}$ ，求 $m - n$ 的取值范围．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 26.3 二次函数y = ax²+bx+c的图像 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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