2023-2024学年初中数学九年级上册 26.2 特殊二次函数的图像 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-29 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是（    ）
    A、(1 ， 3) B、(1 ， −3) C、(−1 ， 3) D、(−1 ， −3)

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  • 2. 抛物线y＝2（x+3）2-1的顶点坐标是（ ）
    A、（3，-1） B、（-3，1） C、（-3，-1） D、（3，1）

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  • 3. 抛物线y=−2(x+5)2+1的顶点坐标是（   ） 
    A、(5 ， 1) B、(−5 ， −1) C、(−5 ， 1) D、(5 ， −1)

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  • 4. 抛物线y=−x2+1的对称轴是（  ）
    A、直线x=−1 B、直线x=0 C、直线x=1 D、直线x=12

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  • 5. 二次函数y=a(x+3)2−1图象的顶点坐标是（  ）
    A、(3 ， 1) B、(3 ， −1) C、(−3 ， 1) D、(−3 ， −1)

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  • 6. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是(2 ， −1)的是（   ）
    A、y=(x−2)2+1 B、y=(x+2)2+1 C、y=(x−2)2−1 D、y=(x+2)2−1

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  • 7. 关于抛物线C1：y1=2x2−1与C2：y2=2(x−2)2−3 ， 下列说法错误的是（   ）
    A、两条抛物线的形状相同 B、抛物线C1通过平移可以与C2重合 C、抛物线C1与C2的对称轴相同 D、两条抛物线均与x轴有两个交点

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  • 8. 关于抛物线y=−2(x+1)2−3 ， 下列说法正确的是（    ）
    A、开口向上 B、与y轴的交点是(0 ， −3) C、顶点是(1 ， −3) D、对称轴是直线x=−1

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二、填空题

  • 9. 抛物线y=(x−2)2+1的对称轴是直线 ．

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  • 10. 二次函数y=(x+3)2−4的顶点坐标是  ．

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  • 11. 二次函数y=(x+4)2+6的顶点坐标是.

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  • 12. 根据函数y=x2、y=1x和y=x的图像写出一个满足1x>x>x2的值，那x可能是.

      

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  • 13. 以原点为中心，把抛物线y=(x−3)2+4的顶点顺时针旋转90° ， 得到的点的坐标为 ．

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三、解答题

  • 14. 已知y是关于x的二次函数y=−12(x−2m)2+3−m（m是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线y=−12x+3上，你认为他的说法对吗？为什么？

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四、综合题

  • 15. 已知二次函数y=ax2+4ax+b.
    (1)、求二次函数图象的顶点坐标（用含a ， b的代数式表示）；
    (2)、在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，AB=6 ， 且图象过(1 ， c) ， (3 ， d) ， (−1 ， e) ， (−3 ， f)四点，直接写出c ， d ， e ， f的大小关系．
    (3)、点M(m ， n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1 ， 求二次函数的表达式．

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  • 16. 如图，已知抛物线y=a(x−2)2−4(a≠0)与x轴交于原点O与点A，顶点为点B．

    (1)、求抛物线的表达式以及点A的坐标；
    (2)、已知点P(2 ， m)(m>0) ， 若△PAB的面积为6，求点P的坐标．

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